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Informe de política sobre riesgo soberano: reingreso, volatilidad y persistencia

Este es un informe ilustrativo sobre la calibración pública de PureMacro del modelo de Arellano (2008) con deuda de corto plazo; no es una afirmación sobre ningún país. No se ajusta nada a objetivos: la base es la calibración cuyo solucionador y convergencia de malla se comprueban en la guía de replicación de Arellano, y cada escenario mueve un solo parámetro respecto de ella.

Pregunta

¿Cómo cambian tres rasgos de una economía deudora su riesgo soberano? Los rasgos son la probabilidad de recuperar el acceso al mercado tras un impago (θ), la volatilidad del ingreso (σ_y) y la persistencia del ingreso (ρ_y). Los resultados son la deuda media (la deuda elegida en los trimestres de pago como porcentaje del ingreso trimestral medio; divida entre cuatro para una razón aproximada respecto al PIB anual), el diferencial medio, la frecuencia de impago, la volatilidad de los diferenciales y el valor del acceso al mercado: la ganancia permanente de consumo, en porcentaje, que dejaría a una economía en autarquía financiera y sin coste de impago tan bien como una que puede endeudarse partiendo de deuda cero, con ambos valores promediados sobre la distribución de largo plazo del ingreso.

Respuesta

En este modelo ilustrativo, partiendo de la calibración pública y moviendo un parámetro cada vez de su valor bajo a su valor alto: una mayor probabilidad de reingreso (θ 0,15 → 0,5) baja la deuda media de 6,808 % del ingreso trimestral medio a 2,374 % del ingreso trimestral medio; sube el diferencial medio de 1,860 % a 5,127 %; sube la frecuencia de impago de 1,807 % anual a 4,879 % anual; y baja el valor del acceso al mercado de 0,094 % del consumo a 0,023 % del consumo. Una mayor volatilidad del ingreso (σ_y 0,02 → 0,03) baja la deuda media de 4,048 % del ingreso trimestral medio a 3,529 % del ingreso trimestral medio; sube el diferencial medio de 3,053 % a 3,110 %; sube la frecuencia de impago de 2,933 % anual a 2,989 % anual; y baja el valor del acceso al mercado de 0,053 % del consumo a 0,035 % del consumo. Una mayor persistencia del ingreso (ρ_y 0,9 → 0,97) sube la deuda media de 2,521 % del ingreso trimestral medio a 5,996 % del ingreso trimestral medio; sube el diferencial medio de 2,398 % a 3,434 %; sube la frecuencia de impago de 2,323 % anual a 3,311 % anual; y sube el valor del acceso al mercado de 0,036 % del consumo a 0,066 % del consumo. Cada número es una media sobre 16 trayectorias simuladas de 500.000 trimestres; la tabla da su intervalo del 95 % y su cambio de malla.

Los niveles para θ = 0,5 y ρ_y = 0,97 (marcados con † en la tabla) no están convergidos en la malla según el criterio registrado; las direcciones de sus efectos sí, porque los cambios de malla son mucho menores que las diferencias entre escenarios.

El efecto de la volatilidad no es monótono. Con σ_y = 0,02 / 0,025 / 0,03 el diferencial medio es 3,053 / 3,114 / 3,110 % y la frecuencia de impago 2,933 / 2,989 / 2,989 % anual: toda la subida ocurre entre 0,02 y 0,025, y de 0,025 a 0,03 ninguno sube (cambio emparejado base → σ_y = 0,03 de -0,0033 ± 0,0012 pp en el diferencial y -0,001 ± 0,011 pp en el impago, con intervalos del 95 %). Estos efectos son además del orden de los cambios de malla de la tabla, de modo que esta calibración dice poco sobre su signo.

Resultados

La tabla presenta, para cada escenario en la malla de 6.401 x 641 validada para la base, la media sobre 16 trayectorias simuladas de 500.000 trimestres (tras descartar 1.000 trimestres iniciales), ± la semiamplitud de su intervalo t de Student del 95 % entre trayectorias. La cifra entre paréntesis, Δ, es el cambio emparejado de la malla de 3.201 x 641 a la de 6.401 x 641, trayectoria a trayectoria con las mismas semillas. La tolerancia registrada para ese cambio es 0,10 en cada uno de los cuatro momentos (la tolerancia de malla del estudio de replicación, en las mismas unidades). No hay tolerancia registrada para el valor del acceso al mercado, de modo que su Δ se informa sin veredicto. Una † marca un escenario en el que el cambio de al menos un momento, más su semiamplitud del 95 %, no cabe en la tolerancia; esas filas se informan, no se descartan.

Escenario	Deuda (% del ingreso trimestral medio)	Diferencial medio (%)	Impago (% anual)	DE del diferencial (pp)	Valor del acceso al mercado (%)
Base	3,821 ± 0,025 (Δ +0,006)	3,114 ± 0,005 (Δ -0,022)	2,989 ± 0,029 (Δ -0,027)	2,549 ± 0,005 (Δ -0,034)	0,043 (Δ +0,000)
θ = 0,15	6,808 ± 0,037 (Δ +0,006)	1,860 ± 0,003 (Δ -0,001)	1,807 ± 0,020 (Δ +0,005)	1,829 ± 0,003 (Δ -0,001)	0,094 (Δ +0,000)
θ = 0,5 †	2,374 ± 0,013 (Δ +0,009)	5,127 ± 0,007 (Δ +0,174)	4,879 ± 0,035 (Δ +0,167)	4,429 ± 0,005 (Δ -0,180)	0,023 (Δ +0,000)
σ_y = 0,02	4,048 ± 0,024 (Δ +0,003)	3,053 ± 0,005 (Δ +0,004)	2,933 ± 0,022 (Δ -0,002)	2,508 ± 0,004 (Δ -0,016)	0,053 (Δ +0,000)
σ_y = 0,03	3,529 ± 0,022 (Δ +0,001)	3,110 ± 0,006 (Δ -0,027)	2,989 ± 0,028 (Δ -0,031)	2,529 ± 0,005 (Δ -0,050)	0,035 (Δ +0,000)
ρ_y = 0,9	2,521 ± 0,008 (Δ +0,001)	2,398 ± 0,003 (Δ +0,003)	2,323 ± 0,030 (Δ -0,004)	1,733 ± 0,003 (Δ -0,004)	0,036 (Δ +0,000)
ρ_y = 0,97 †	5,996 ± 0,060 (Δ -0,001)	3,434 ± 0,009 (Δ +0,049)	3,311 ± 0,025 (Δ +0,064)	3,248 ± 0,007 (Δ -0,129)	0,066 (Δ +0,000)

† El cambio de malla emparejado 3.201 x 641 → 6.401 x 641 de al menos un momento no cabe en la tolerancia registrada de 0,10 (su estado está en el registro). La fila se informa, no se descarta.

Estado del cambio de malla de las filas marcadas con †: θ = 0,5 (Diferencial medio (%): el desplazamiento de malla supera la tolerancia; Impago (% anual): el desplazamiento de malla supera la tolerancia; DE del diferencial (pp): el desplazamiento de malla supera la tolerancia); ρ_y = 0,97 (DE del diferencial (pp): el desplazamiento de malla supera la tolerancia).

Los marcadores huecos son la base común; los bigotes son intervalos del 95 % entre trayectorias, casi todos más estrechos que los marcadores (el valor del acceso al mercado es una magnitud resuelta, sin error de muestreo).

Refinamiento cruzado inicial de los escenarios sensibles

El seguimiento conserva la calibración, las 16 semillas, los 500.000 períodos, el descarte inicial y las tolerancias de 0,10. Resuelve las cuatro combinaciones de 6.401/12.801 nodos de deuda y 641/1.281 estados de ingreso. Cada celda muestra el cambio medio emparejado absoluto más su semiamplitud del 95 %; todos los momentos deben ser como máximo 0,10.

Escenario y refinamiento	Deuda	Diferencial medio	Impago	DE del diferencial	Veredicto
θ = 0,5, deuda con 1.281 estados de ingreso	0,003457	0,106816	0,118959	0,174051	No superado
θ = 0,5, ingreso con 12.801 nodos de deuda	0,016915	0,039766	0,053709	0,054342	Superado
ρ_y = 0,97, deuda con 1.281 estados de ingreso	0,016982	0,030946	0,031479	0,101902	No superado
ρ_y = 0,97, ingreso con 12.801 nodos de deuda	0,051721	0,032086	0,049175	0,046211	Superado

Las ocho soluciones convergieron, con brecha de certificación exhaustiva nula y residuo de Bellman inferior a 9e-12. El problema pendiente es la convergencia de los momentos respecto de la malla de deuda, no una iteración de Bellman sin terminar. Para θ = 0,5 el desplazamiento de la volatilidad del diferencial es −0,167865 pp; simular más no lo elimina. Para ρ_y = 0,97 el desplazamiento es −0,096678 pp, pero su cota de incertidumbre rebasa por poco el criterio. Ningún escenario supera esta malla cruzada.

El registro completo, incluidas todas las semillas y comparaciones fallidas, está en tests/fixtures/sovereign_brief/sensitive_grid_initial.json. Se está evaluando el refinamiento adicional de deuda 12.801 → 25.601 en ambas resoluciones de ingreso, con las mismas tolerancias. Estos resultados iniciales no implican el resultado del estudio ampliado.

python -m tools.reference_validation.check_sovereign_sensitive_grids --output grids_initial
python -m tools.reference_validation.check_sovereign_sensitive_grids --extend-from grids_initial/sensitive_grid_convergence.json --output grids_extended

Ambos comandos deben usar el mismo entorno. Para reutilizar el registro inicial incluido, las versiones de Python, las dependencias y el paquete deben coincidir con las registradas; la extensión también comprueba los hashes del código numérico. Los casos históricos conservan sus hashes originales cuando se usa el cambio verificado de procesamiento del ingreso por bloques.

Refinamiento no uniforme para reingreso alto

Un estudio separado de θ = 0,5 conserva el soporte original de deuda [−0,15, 0,33], la calibración, las semillas, la duración de las simulaciones y las tolerancias. De los intervalos de deuda, 5/16 cubren el ahorro linealmente y 11/16 cubren el endeudamiento positivo de forma cuadrática, concentrando nodos cerca de cero. Un piloto exploratorio grueso motivó esta elección; se especificaron los cuatro casos grandes, 6.401/12.801 nodos de deuda cruzados con 641/1.281 estados de ingreso, antes de calcularlos. Es nuestro diseño de malla, sin ajuste a objetivos económicos. La sensibilidad a la ubicación de los nodos concuerda con el problema numérico descrito por Hatchondo, Martinez y Sapriza (2010).

Ambos refinamientos finales exigidos superan todas las tolerancias originales de 0,10:

Refinamiento para θ = 0,5	Deuda	Diferencial medio	Impago	DE del diferencial	Veredicto
Deuda: 6.401 → 12.801, con 1.281 estados de ingreso	0,002617	0,003020	0,013577	0,003414	Superado
Ingreso: 641 → 1.281, con 12.801 nodos de deuda	0,020892	0,052384	0,057949	0,067375	Superado

Las celdas muestran de nuevo el cambio medio emparejado absoluto más su semiamplitud del 95 %. Todas las soluciones convergieron con brecha de certificación exhaustiva nula; el mayor residuo exhaustivo de Bellman es inferior a 1e-14. La malla no uniforme final da:

Escenario y malla	Deuda (% del ingreso trimestral medio)	Diferencial medio (%)	Impago (% anual)	DE del diferencial (pp)	Valor del acceso al mercado (%)
θ = 0,5, no uniforme 12.801 × 1.281	2,3550 ± 0,0135	5,1604 ± 0,0073	4,9224 ± 0,0238	3,8115 ± 0,0058	0,0229

Estos intervalos describen incertidumbre de simulación. El criterio controla cambios entre las últimas mallas probadas de esta familia, no la distancia al límite infinitamente fino. Los registros uniformes, incluidos los fallos, se conservan junto al estudio en tests/fixtures/sovereign_brief/; todas las coordenadas no uniformes, hashes del código y momentos por semilla están en curved_grid_convergence.json.

python -m tools.reference_validation.check_sovereign_curved_grids --output grids_curved

El solucionador público acepta las mismas coordenadas mediante solve_sovereign_default(debt_grid=...).

Ejecútelo usted mismo

Este ejemplo se incluye en PureMacro 6.1.0. Instálelo con pip install puremacro (o desde el código fuente) y ejecute un escenario. En la estación de trabajo del mantenedor, la resolución con θ = 0,15 tardó unos 14 minutos, más unos segundos de medición, medidos bajo carga en una máquina compartida (cargas medias 5/13/27); el barrido congelado completo, siete escenarios en ambas mallas, tardó 6.851 s (1,9 h), con un pico de memoria de unos 3,4 GB:

python -m pip install .
python -m puremacro.examples.first_brief_sovereign --scenario theta=0.15 --lang es --output informe_theta015

Los escenarios son baseline o theta=…, sigma_y=…, rho_y=…. El directorio de salida recibe table.md, table.csv, figure.png, record.json y un manifest.json con la versión, la malla, las semillas y la certificación del solucionador. Para orientarse rápidamente, los siete escenarios en una malla gruesa tardan minutos:

python -m puremacro.examples.first_brief_sovereign --sweep --coarse --lang es

La ejecución gruesa imprime una advertencia: sus cifras son solo orientativas. El ejemplo principal reproduce el barrido uniforme original; para mallas más finas de los escenarios sensibles, use los comandos de seguimiento anteriores.

Supuestos y límites

• Solo deuda de corto plazo. Bonos a un período, sin elección de vencimiento ni reestructuración: el impago borra la deuda y la economía espera un reingreso aleatorio con deuda cero.
• Economía de dotación. El ingreso sigue un proceso log-AR(1) exógeno (discretización de Tauchen), de modo que la política no cambia el producto.
• Penalización de Arellano. En impago, el ingreso es min(y, 0.969 ȳ).
• Medición ergódica bruta. Los momentos provienen de puremacro.sovereign.ergodic_moments: trayectorias simuladas largas con la cronología de SovereignDefaultResult.simulate, sobre todos los trimestres de pago, con el diferencial lineal del solucionador 4 * max(0, yield - r*). La frecuencia de impago cuenta solo las entradas en impago (no la exclusión continuada), como tasa trimestral entre los trimestres con acceso al mercado, por 4. La guía de replicación mide en cambio ventanas de 74 trimestres antes de los impagos con la convención de diferencial del estudio, y su frecuencia de impago es la de toda la muestra, 1 - (1 - entradas / trimestres de pago)^4: compuesta, con solo los trimestres de pago en el denominador, mientras que este informe usa la lineal 4 * entradas / (trimestres de pago + entradas). Ambas diferencias casi se compensan en el impago (2,989 % aquí frente a 2,997 % en la guía para la base), pero las demás cifras de la guía difieren de estas.
• Lo que el criterio de malla no acota. La columna Δ acota el cambio entre dos mallas, no la distancia al límite de malla infinitamente fina; el registro de replicación muestra que la DE del diferencial sigue derivando de forma monótona al refinar la malla.
• Ninguna afirmación empírica. Es estática comparativa de un modelo calibrado, no estimaciones para ningún país ni recomendaciones de política.