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HANK experimental de segundo orden con un activo
solve_hank_second_order añade términos cuadráticos del estado y correcciones
por la varianza anticipada a una política HANK pequeña con un activo. Conserva
todos los controles marginales de los hogares y la base completa de distribución
sujeta a las restricciones de masa, ingreso y mercado de bonos. Las bases
reducidas, dos activos, capital productivo, precisión global y bienestar quedan
fuera de esta implementación.
import numpy as np
from puremacro.models import (
calibrate_one_asset_hank, solve_hank_reduced_policy,
solve_hank_second_order,
)
ss = calibrate_one_asset_hank(n_a=20, n_e=2, a_max=120.)
linear = solve_hank_reduced_policy(
ss, distribution_rank=None, marginal_rank=None, shock_std=0.0005,
)
policy = solve_hank_second_order(linear)
x = policy.state(monetary_shock=0.0005)
audit = policy.audit(x, tolerance=1e-5, quadrature_order=3)
assert audit.accepted
assert audit.diagnostics["mass_error"] < 1e-10
assert audit.diagnostics["budget_error"] < 1e-8
assert audit.diagnostics["equation_error"] < 4e-7
assert audit.diagnostics["euler_kkt_is_grid_diagnostic"]
Cronología y aproximación
El estado contiene las coordenadas de distribución, la tasa nominal heredada
y el choque monetario actual, observado después de la innovación corriente.
Para el estado x, la política condicional es
La siguiente innovación afecta solamente la coordenada del choque monetario. Los valores marginales esperados se promedian antes del paso retrospectivo del hogar; la continuación no lineal de Phillips se promedia por separado. Las ecuaciones de curvatura del estado y de varianza se resuelven por separado, incluyendo la curvatura de la política futura en la segunda. Los tensores usan la convención de Taylor con factor un medio y todavía no incluyen la varianza elegida para la innovación.
Las derivadas centradas con difference_step y la mitad del paso deben concordar
antes de la extrapolación de Richardson. Se rechazan primeras derivadas
incompatibles, curvatura no resuelta, ecuaciones de varianza singulares y
dimensiones que superan los límites. No se suavizan quiebres de política ni se
regulariza el sistema. La concordancia de dos pasos respalda el cálculo local;
no demuestra suavidad global al cruzar restricciones o nodos de interpolación.
La expansión de estado y varianza sigue a Schmitt-Grohé y Uribe. La simulación separa los componentes de primer y segundo orden, siguiendo el tratamiento coherente por órdenes discutido por Kim, Kim, Schaumburg y Sims. Los términos cuadráticos usan únicamente estados de primer orden; realimentar correcciones cuadráticas introduciría términos de orden superior no deseados.
Riesgo anticipado y dispersión de estados
mean = policy.mean_decomposition()
np.testing.assert_allclose(
mean["state_mean"], mean["state_risk"] + mean["state_dispersion"],
)
np.testing.assert_allclose(
mean["control_mean"], mean["control_risk"] + mean["control_dispersion"],
)
zero = policy.state()
np.testing.assert_allclose(
policy.controls(zero, shock_std=0.0005),
4 * policy.controls(zero, shock_std=0.00025),
)
path = policy.simulate(np.array([0.0002, -0.0001, 0., 0.]))
assert path.converged
assert path.diagnostics["pruned"]
state_risk es el límite con riesgo anticipado e innovaciones realizadas nulas.
state_dispersion recoge la curvatura de la regla evaluada en la covarianza
estacionaria de primer orden. Su suma es la media de la aproximación podada.
Las medias de controles son coordenadas: las últimas tres corresponden a
desviaciones logarítmicas de inflación, salario y producto. No son medias en
niveles transformados ni bienestar del hogar. Aplicar una función de utilidad
no lineal a estos objetos no produce una medida auditada de bienestar.
Alcance de las comprobaciones
controls y next_state evalúan polinomios; audit evalúa las ecuaciones no
lineales discretas de hogares, distribución y mercados con cuadratura
gaussiana. simulate audita cada paso podado. Los fallos de ecuaciones,
probabilidad o dominio positivo siguen siendo fallos. Nunca se recorta ni
renormaliza una distribución para rescatar una trayectoria. La poda no garantiza
la factibilidad de la distribución.
Los residuos Euler/KKT se reportan aparte de la aceptación de ecuaciones en malla finita. En la malla demostrada de 20 activos rondan 0.004, aunque los errores de las ecuaciones discretas son mucho menores. No se certifica la convergencia de la malla del hogar.
Los casos de ambos signos con 12 activos y los choques positivos con 20 activos muestran una caída cúbica del error por encima de su piso numérico. Con 20 activos y escalas positivas de choque e innovación de 0.001, 0.0005 y 0.00025, los errores máximos escalados son aproximadamente 2.34e-6, 2.91e-7 y 3.62e-8. Casos polinómicos exactos y una solución densa independiente verifican el álgebra. Equilibrios no lineales finitos resueltos por separado aportan otra comparación, con su propia frontera terminal de primer orden. La sensibilidad al horizonte estocástico sigue siendo material; concordar con un árbol no certifica precisión global o infinita.
Los choques negativos de -0.001 y -0.0005 en la malla de 20 activos fallan la tolerancia original de auditoría, 1e-5: los errores de la ecuación de distribución rondan 2.55e-4 y 3.69e-5. Los casos menores, -0.00025 y -0.000125, sí pasan. En total pasan 22 de los 24 casos de amplitud; los dos rechazos se conservan. La precisión local debe comprobarse para cada dirección y tamaño del choque, incluso cuando pasan las ecuaciones de coeficientes y las pruebas de refinamiento de derivadas.
La comprobación más estricta de referencia, 1e-9, falla con la calibración de 12 activos por su piso de equilibrio de aproximadamente 1.47e-9. Esos fallos se conservan; las referencias de 20 activos cumplen la misma tolerancia, sin relajarla.
Los registros de amplitud, cuadratura, medias y referencias no lineales se
reproducen con tools/reference_validation/benchmark_hank_second_order.py.
Revise los fallos y las comparaciones de horizonte antes de ampliar el método.