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Aprendizaje Automático Doble para Efectos de Tratamiento e Instrumentos (IRM y DML-IV)

Si bien el modelo de Regresión Parcialmente Lineal (PLR) asume un efecto de tratamiento constante y aditivo (\(Y = D \theta_0 + g_0(X) + U\)), las aplicaciones macroeconómicas y microeconométricas aplicadas a menudo involucran: 1. Heterogeneidad en el Efecto del Tratamiento: El impacto causal de una intervención de política \(D \in \{0, 1\}\) varía según características individuales o regionales \(X\). Esto se aborda mediante el Modelo de Regresión Interactiva (IRM) para el Efecto Medio del Tratamiento (ATE) y el Efecto Medio en los Tratados (ATT). 2. Políticas Endógenas e Instrumentos Excluidos: El tratamiento \(D\) es endógeno (\(\mathbb{E}[U \mid D, X] \neq 0\)), pero se dispone de instrumentos excluidos exógenos \(Z\) junto con controles confusores de alta dimensión \(X\). Esto se resuelve mediante Variables Instrumentales con Doble ML (DML-IV).

puremacro.causal implementa ambas metodologías con rigor matemático institucional:

  • DoubleMLIRM y dml_irm: Scores doblemente robustos y ortogonales de Neyman, con descenso por coordenadas en NumPy puro para clasificación logística regularizada de propensiones, recorte (trimming) automático de soporte común y gráficos de diagnóstico (.plot_overlap(), .plot_coefficients(), .plot_tuning()).
  • DoubleMLIV y dml_iv: Residualización ortogonal mediante ajuste cruzado con estimación MC2E (2SLS) y diagnósticos de instrumentos débiles según el estadístico \(F\) efectivo de Montiel Olea y Pflueger (2013).
  • LogisticCoordinateDescent: Regresión logística regularizada (\(\ell_1\)/Lasso, \(\ell_2\)/Ridge y ElasticNet) en NumPy puro, empleando funciones subrogadas cuadráticas cóncavas y selección de penalización por AIC/BIC.

No se requieren compiladores de C++ ni paquetes externos de aprendizaje automático (scikit-learn, torch). Todos los algoritmos cumplen estrictamente el contrato Pyodide de 4 paquetes (numpy, scipy, pandas, matplotlib).

1. Marco Teórico y Algorítmico

1.1 El Modelo de Regresión Interactiva (IRM)

Sea \(Y \in \mathbb{R}\) la variable de resultado, \(D \in \{0, 1\}\) una intervención de política y \(X \in \mathbb{R}^p\) un vector de controles confusores de alta dimensión. Bajo el supuesto de no confusión condicionada y solapamiento:

\[(Y(1), Y(0)) \perp D \mid X, \qquad \varepsilon \le m_0(X) \le 1 - \varepsilon\]

El modelo estructural se define como:

\[Y = g_0(D, X) + U, \qquad \mathbb{E}[U \mid D, X] = 0\]
\[D = m_0(X) + V, \qquad \mathbb{E}[V \mid X] = 0, \quad m_0(X) \equiv \mathbb{P}(D = 1 \mid X)\]

donde \(g_0(d, X) \equiv \mathbb{E}[Y \mid D = d, X]\) modela la función de respuesta condicional en el estado \(d \in \{0, 1\}\), y \(m_0(X)\) es la puntuación de propensión (propensity score).

Scores Ortogonales de Neyman para ATE y ATT

El score ortogonal de Neyman para el Efecto Medio del Tratamiento (ATE) \(\theta_0 = \mathbb{E}[Y(1) - Y(0)]\) es la función de momentos doblemente robusta (Chernozhukov et al. 2018):

\[\psi_{\text{ATE}}(W; \theta, \eta) = g(1, X) - g(0, X) + \frac{D \big(Y - g(1, X)\big)}{m(X)} - \frac{(1 - D) \big(Y - g(0, X)\big)}{1 - m(X)} - \theta\]

Para el Efecto Medio en los Tratados (ATT) \(\theta_0 = \mathbb{E}[Y(1) - Y(0) \mid D = 1]\):

\[\psi_{\text{ATT}}(W; \theta, \eta) = \frac{D \big(Y - g(0, X)\big)}{\mathbb{P}(D = 1)} - \frac{m(X)(1 - D)\big(Y - g(0, X)\big)}{\mathbb{P}(D = 1)\big(1 - m(X)\big)} - \theta\]

Ambos scores satisfacen \(\mathbb{E}[\psi(W; \theta_0, \eta_0)] = 0\) y poseen derivada de Gateaux nula respecto de las funciones de molestia \(\eta = (g(0, \cdot), g(1, \cdot), m(\cdot))\) en el valor verdadero. En consecuencia, los errores de aproximación de primer orden introducidos por los modelos de aprendizaje automático regularizados no sesgan la estimación causal \(\hat{\theta}\).

1.2 Descenso por Coordenadas Logístico Regularizado en NumPy Puro

Para estimar la propensión \(m_0(X) = \sigma(X \beta) = \frac{1}{1 + e^{-X \beta}}\) sin dependencias externas, puremacro implementa LogisticCoordinateDescent. La log-verosimilitud negativa con penalización ElasticNet es:

\[\min_{\beta_0, \beta} -\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \left[ D_i \ln p_i + (1 - D_i) \ln(1 - p_i) \right] + \lambda \left[ \alpha \|\beta\|_1 + \frac{1 - \alpha}{2} \|\beta\|_2^2 \right]\]

Dado que la matriz hessiana logística \(p_i(1 - p_i)\) está acotada superiormente por \(1/4\), las actualizaciones por coordenadas utilizan la cota cuadrática global:

\[c_j = \frac{1}{4N} \sum_{i=1}^N X_{i, j}^2, \qquad c_0 = \frac{1}{4}\]

En cada barrido por coordenadas, el gradiente es \(g_j = \frac{1}{N} X_j^\top (p - D)\) y la actualización es:

\[\rho_j = c_j \beta_j - g_j\]
\[\beta_j^{\text{nuevo}} = \frac{S\big(\rho_j, \, \lambda \alpha\big)}{c_j + \lambda(1 - \alpha)}\]

donde \(S(z, \tau) \equiv \operatorname{sign}(z) \max(0, |z| - \tau)\) es el operador de umbral suave (soft-thresholding). La penalización óptima \(\lambda^\star\) se selecciona a lo largo de una trayectoria geométrica mediante el Criterio de Información Bayesiano (BIC) o de Akaike (AIC).

1.3 Recorte de Soporte Común (Overlap Trimming)

Cuando las propensiones se aproximan a \(0\) o \(1\), los ponderadores inversos \(1/m(X)\) y \(1/(1 - m(X))\) divergen, desestabilizando las varianzas en muestras finitas. DoubleMLIRM aplica dos reglas de recorte:

  • trimming_rule="clip": Proyecta las propensiones al intervalo cerrado: $\(\hat{m}(X) \leftarrow \operatorname{clip}\big(\hat{m}(X), \, \varepsilon, \, 1 - \varepsilon\big), \qquad \varepsilon = \text{trimming\_threshold}\)$
  • trimming_rule="drop": Descarta de la función de momentos las observaciones con \(\hat{m}(X_i) < \varepsilon\) o \(\hat{m}(X_i) > 1 - \varepsilon\).

1.4 Variables Instrumentales con Doble ML (DML-IV)

Cuando el tratamiento \(D\) es endógeno, sean \(Z \in \mathbb{R}^{k_z}\) los instrumentos excluidos:

\[Y = D^\top \theta_0 + g_0(X) + U, \qquad \mathbb{E}[U \mid X, Z] = 0\]
\[D = r_0(X, Z) + V\]

El estimador DML-IV residualiza tres esperanzas condicionales mediante ajuste cruzado en \(K\) pliegues: 1. \(\ell_0(X) \equiv \mathbb{E}[Y \mid X] \implies \tilde{Y} = Y - \hat{\ell}^{(-k)}(X)\) 2. \(m_0(X) \equiv \mathbb{E}[D \mid X] \implies \tilde{D} = D - \hat{m}^{(-k)}(X)\) 3. \(r_0(X) \equiv \mathbb{E}[Z \mid X] \implies \tilde{Z} = Z - \hat{r}^{(-k)}(X)\)

El parámetro causal \(\theta_0\) se estima mediante Mínimos Cuadrados en Dos Etapas (MC2E / 2SLS) sobre los residuos fuera del pliegue:

\[\hat{\theta} = \left( \tilde{Z}^\top \tilde{D} \right)^{-1} \tilde{Z}^\top \tilde{Y}\]

Diagnóstico de Instrumentos Débiles (Montiel Olea y Pflueger 2013)

Para verificar la robustez de la inferencia, DoubleMLIV calcula el estadístico \(F\) convencional de primera etapa y el estadístico \(F\) efectivo de Montiel Olea y Pflueger (2013), robusto a heterocedasticidad arbitraria:

\[F_{\text{eff}} = \frac{\tilde{D}^\top \tilde{Z} (\tilde{Z}^\top \tilde{Z})^{-1} \tilde{Z}^\top \tilde{D}}{\operatorname{tr}(\hat{W})}\]

DMLIVResult reporta first_stage_f, first_stage_effective_f y activa weak_instrument = True cuando \(F_{\text{eff}} < 10.0\) (o por debajo del umbral crítico para un sesgo de Nagar máximo del 10%).

2. Clases y Métodos de la API

Objeto Tipo Descripción
DoubleMLIRM Clase Estimador del Modelo de Regresión Interactiva para ATE y ATT.
dml_irm Función Interfaz funcional de una llamada que retorna DMLIRMResult.
DMLIRMResult Dataclass congelada Estimaciones, errores estándar y diagnósticos de soporte común.
DoubleMLIV Clase Estimador de Variables Instrumentales con Doble ML.
dml_iv Función Interfaz funcional de una llamada que retorna DMLIVResult.
DMLIVResult Dataclass congelada Estimaciones IV y diagnósticos de instrumentos débiles.
LogisticCoordinateDescent Clase Clasificador logístico regularizado en NumPy puro con búsqueda por AIC/BIC.

3. Ejemplo Práctico de Estimación

3.1 Estimación de Efectos Heterogéneos (DML-IRM)

import numpy as np
import pandas as pd
from puremacro.causal import DoubleMLIRM, LogisticCoordinateDescent

# 1. Simulación de datos con confusión y efectos heterogéneos
rng = np.random.default_rng(2026)
N, p = 1000, 20
X = rng.normal(size=(N, p))

# Propensión condicional a las primeras variables
logit_m = 0.5 * X[:, 0] - 0.7 * X[:, 1] + 0.3 * X[:, 2]
m_prob = 1.0 / (1.0 + np.exp(-logit_m))
D = rng.binomial(1, m_prob)

# Resultado con efecto medio ATE = 2.5
true_ate = 2.5
Y = 1.2 * X[:, 0] + 0.8 * X[:, 1]**2 + D * (true_ate + 0.5 * X[:, 0]) + rng.normal(scale=1.0, size=N)

# 2. Estimación con DoubleMLIRM
irm = DoubleMLIRM(
    ml_g="ridge",
    ml_m="logistic",
    n_folds=5,
    score="ATE",
    trimming_threshold=0.02,
    trimming_rule="clip",
    random_state=42,
)
res_irm = irm.fit(Y, D, X)

print(res_irm.summary())
print(f"ATE Estimado: {res_irm.theta:.4f} ± {1.96 * res_irm.se:.4f} (Verdadero: {true_ate:.2f})")
print(f"Observaciones recortadas: {res_irm.n_trimmed}")

3.2 Visualización de Soporte Común y Regularización

# 1. Histograma de solapamiento de propensiones por grupo de tratamiento
fig1 = res_irm.plot_overlap()

# 2. Coeficientes regularizados de los modelos de molestia
fig2 = res_irm.plot_coefficients()

# 3. Curva de penalización e información AIC/BIC
fig3 = res_irm.plot_tuning()

3.3 Variables Instrumentales en Alta Dimensión (DML-IV)

from puremacro.causal import DoubleMLIV

# Generación de datos con tratamiento endógeno D e instrumento Z
U = rng.normal(size=N)
Z = rng.normal(size=N)
D_endo = 1.5 * Z + 0.8 * X[:, 0] - 0.5 * X[:, 1] + 1.2 * U + rng.normal(scale=0.5, size=N)

true_iv_theta = 1.75
Y_iv = D_endo * true_iv_theta + 2.0 * X[:, 0] + 1.5 * U + rng.normal(scale=1.0, size=N)

# Ajuste con DoubleMLIV
iv_model = DoubleMLIV(
    ml_l="lasso",
    ml_m="lasso",
    ml_r="lasso",
    n_folds=5,
    random_state=42,
)
res_iv = iv_model.fit(Y_iv, D_endo, Z, X)

print(res_iv.summary())
print(f"Parámetro IV : {res_iv.theta:.4f} (Verdadero: {true_iv_theta:.2f})")
print(f"Estadístico F de 1ra etapa : {res_iv.first_stage_f:.2f}")
print(f"Estadístico F efectivo     : {res_iv.first_stage_effective_f:.2f}")
print(f"¿Instrumento Débil?        : {res_iv.weak_instrument}")

4. Exportación a Tablas de Publicación

# Tabla en Markdown para GitHub
print(res_irm.to_markdown())

# Tabla en LaTeX para artículos científicos
print(res_irm.to_latex())

# Tabla en Typst
print(res_irm.to_typst())

Referencias

  1. Chernozhukov, V., Chetverikov, D., Demirer, M., Duflo, E., Hansen, C., Newey, W. y Robins, J. (2018). "Double/debiased machine learning for treatment and structural parameters." The Econometrics Journal, 21(1), C1–C68.
  2. Montiel Olea, J. L. y Pflueger, C. (2013). "A robust test for weak instruments." Journal of Business & Economic Statistics, 31(3), 358–369.
  3. Robinson, P. M. (1988). "Root-N-consistent semiparametric regression." Econometrica, 56(4), 931–954.