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Capital productivo en HANK de dos activos

calibrate_capital_hank construye una economía donde los hogares poseen bonos nominales del gobierno y capital productivo instalado. La inversión modifica la oferta de capital, su precio equilibra el mercado ilíquido y el retorno incluye la renta operativa y el valor del capital restante. solve_hank_reduced_policy resuelve su equilibrio estocástico local con coordenadas reducidas de la distribución y de los valores marginales. Los pasos hacia atrás del hogar y el transporte de probabilidades siguen usando la malla completa para auditorías no lineales y correcciones de la continuación estocástica condicionadas al estado.

import numpy as np
from puremacro.models import calibrate_capital_hank, solve_hank_reduced_policy

# Malla pequeña de demostración, sin certificar convergencia de la malla.
ss = calibrate_capital_hank(n_a=10, n_b=10, a_max=100., b_max=15.)
policy = solve_hank_reduced_policy(
    ss, distribution_rank=12, marginal_rank=48, rho=.7, shock_std=1e-4,
)
audit = policy.audit(np.r_[-1e-5, np.zeros(7)], tolerance=1e-5)
print(ss.diagnostics, policy.diagnostics, audit.diagnostics)
print(audit.paths[["Y", "K", "I", "q", "r_a", "goods_mkt"]])

La simulación lineal devuelve desviaciones logarítmicas de los controles. Las auditorías no lineales devuelven desviaciones en niveles y residuos. K es capital físico heredado; Knext es el stock que se heredará en el período siguiente. I es inversión física e investment_goods añade sus costos de instalación. Las auditorías conservan la tasa nominal y el precio de capital efectivamente cotizados en cada fecha.

Producción e inversión

Sea \(K_t\) el capital heredado, \(q_{t-1}\) su precio efectivo de compra y \(q_t\) el precio de capital instalado para \(t+1\). La producción, el costo marginal y la renta de capital satisfacen

\[ Y_t=Z K_t^\alpha N_t^{1-\alpha},\qquad mc_t=\frac{w_tN_t}{(1-\alpha)Y_t},\qquad R^K_t=\frac{\alpha mc_tY_t}{K_t}. \]

La inversión física y su costo de recursos son

[ \Phi(I_t,K_t)=\frac{\psi}{2}\left(\frac{I_t}{K_t}-\delta\right)^2K_t, \quad \psi=\frac1{\delta\epsilon_I},\quad q_t=1+\psi\left(\frac{I_t}{K_t}-\delta\right), ] [ I_t=K_t[\delta+(q_t-1)/\psi],\qquad K_{t+1}=(1-\delta)K_t+I_t. ]

La tecnología es reversible: se permite inversión negativa siempre que \(K_{t+1}>0\). La inversión irreversible requeriría una condición adicional de complementariedad que aquí no se impone.

El retorno incluye la renta de instalación \(\Pi^I_t=(q_t-1)I_t-\Phi_t=-K_t\Phi_K(I_t,K_t)\):

\[ 1+r^a_t=\frac{R^K_t+(1-\delta)q_t+\Pi^I_t/K_t}{q_{t-1}} =\frac{R^K_t-(I_t+\Phi_t)/K_t+q_tK_{t+1}/K_t}{q_{t-1}}. \]

Omitir esta renta cambia la valoración marginal cuando varía la inversión. Las pruebas diferencian independientemente la tecnología respecto a inversión y capital heredado para verificar tanto la condición de primer orden como el retorno realizado.

Hogares y cierre agregado

El solver existente de dos activos y costos convexos elige consumo, bonos y riqueza ilíquida en la malla completa. Se vacían ambos mercados:

\[ \int a'_t\,dD_t=q_t K_{t+1},\qquad \int b'_t\,dD_t=\bar B. \]

El gasto público permanece fijo en niveles después de calibrar. Los impuestos financian ese gasto y los intereses líquidos, sin financiar retornos de capital:

\[ 1+r^b_t=\frac{1+i_{t-1}}{1+\pi_t},\quad T_t=r^b_t\bar B+G,\quad i_t=\bar r^b+\phi\pi_t+\varepsilon_t. \]

Los beneficios operativos son \(\Pi^P_t=Y_t-w_tN_t-R^K_tK_t-\mathrm{pricecost}_t\). El ingreso no financiero \(w_tN_t+\Pi^P_t-T_t\) se distribuye proporcionalmente a la productividad, cuya media estacionaria es uno. La renta de instalación ya entra en los retornos de capital y no se distribuye una segunda vez. Las horas comunes y flexibles cumplen

\[ w_t\int e c_t^{-\gamma}\,dD_t=v_\phi N_t^{1/\mathrm{Frisch}}. \]

El costo de ajustar precios es \(\mathrm{pricecost}_t=\mu[\log(1+\pi_t)]^2Y_t/[2(\mu-1)\kappa]\). La curva de Phillips de precios satisface

\[ \log(1+\pi_t)=\kappa(mc_t-1/\mu) +E_t\left[\frac{Y_{t+1}}{Y_t} \frac{\log(1+\pi_{t+1})}{1+r^b_{t+1}}\right]. \]

Los presupuestos de los hogares y ambos mercados implican la restricción de recursos, auditada por separado:

\[ Y_t=C_t+\mathrm{CHI}_t+I_t+\Phi_t+\mathrm{pricecost}_t+G. \]

resource_accounting_res comprueba la identidad también fuera del equilibrio: relaciona el residuo de bienes con los residuos de los mercados y las brechas de propiedad heredadas. Si la distribución transportada cumple \(\int a_t\,dD_t\ne q_{t-1}K_t\), se conserva el precio anterior efectivo. No se redefine el retorno para absorber un error del mercado ilíquido.

El estado recursivo contiene las coordenadas de la distribución más lag_nominal, monetary_shock y log_capital. Esta última es \(\log(K_t/\bar K)\). En equilibrio lineal se identifica el precio heredado mediante \(q_{t-1}=\int a_t\,dD_t/K_t\); las trayectorias no lineales fuera del equilibrio conservan explícitamente la cotización efectiva.

Calibración y alcance de la referencia

Los valores físicos predeterminados usan las cifras redondeadas de ABRS: \(\alpha=.33,\delta=.02,\mu=1.015,\epsilon_I=4\). La IES inversa es 2 y la elasticidad de Frisch es 1. Dados los retornos estacionarios, se resuelve beta, manteniendo fijos esos parámetros productivos:

\[ (\bar r^a+\delta)\bar K=\alpha\bar Y/\mu,\quad \bar K=\bar A,\quad \bar Y=\frac{\bar C+\overline{\mathrm{CHI}}+\delta\bar K}{1-g}. \]

La deuda es la demanda líquida estacionaria. La productividad total y la desutilidad laboral normalizan las horas estacionarias a uno. Al refinar la malla pueden cambiar beta y estas normalizaciones; no cambian silenciosamente la participación de capital, la depreciación o los costos de instalación. Se rechazan los fallos del hogar y los intervalos de beta que no encierran una raíz. El historial conserva advertencias intermedias; los diagnósticos finales conservan masa en los límites, error de políticas y residuos de recursos.

Producción, inversión, ajuste de precios e identidad de valoración se comparan con el ejemplo de dos activos de los autores de SSJ, commit eb4ac4c. Véanse su tutorial y el artículo. La prueba de referencia independiente evalúa trayectorias fuera del estado estacionario y no únicamente valores de los parámetros.

No se replica toda la economía HANK publicada. La referencia contiene salarios rígidos, intermediación entre acciones y bonos, una prima de liquidez, un proceso de ingresos más amplio y otra incidencia de beneficios e impuestos. Su alpha exacto se calibra a objetivos; aquí se fija el valor redondeado .33. El denominador de su costo de cartera es \((1+r^a)a+\chi_0\); el solver existente de PureMacro usa \(a+\bar a\). Se conserva ese solver y se declara la diferencia. Una replicación completa exige esos bloques de hogares, salarios, intermediarios, acciones y calibración.

La convergencia del sistema proyectado no certifica precisión de la malla ni de las ecuaciones marginales omitidas. Deben compararse rangos, revisarse residuos completos y errores Euler/KKT, y auditarse historias no usadas para construir la base. La continuación estocástica local resuelta no establece precisión global ni efectos de bienestar de segundo orden.

Equilibrio y comprobaciones adaptativas conservadas

tests/fixtures/hank_capital_equilibrium/ conserva una escala de grillas con los mismos parámetros físicos. La grilla amplia de 10×10 falla; 15×15, 20×20 y 30×30 se resuelven. Los máximos de Euler/KKT caen aproximadamente de 0.039 a 0.0054 y 0.0023, sin constituir un certificado de precisión de hogares. Beta, la normalización de TFP y la oferta de deuda líquida pueden cambiar; es sensibilidad de calibración y grilla, no convergencia de una economía completamente fija. Se conservan los fallos de determinación del rango 16 y los balances independientes de las trayectorias finitas de 15×15 y 20×20.

La continuación adaptativa tiene un dominio de riesgo declarado por separado. Con grilla 15×15, desviación estándar 1e-5, rangos 48/128 y 96 pasos de Krylov, las tres innovaciones realizadas [-1e-6, 2e-6, 0] pasan los criterios sin cambios: ecuaciones 1e-8, horizonte y ramas 1e-6, horizontes (4,8,16) y profundidades (1,2). La grilla 10×10 con desviación 1e-4 satisface ecuaciones y horizonte pero falla en ramas. Una prueba más profunda de 15×15 a ese riesgo también incumple comparaciones terminadas y agota su presupuesto de 180 segundos. Los registros están en tests/fixtures/hank_capital_adaptive/. El resultado con menor riesgo no certifica la economía de mayor riesgo ni incertidumbre agregada resuelta globalmente.