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De momentos empíricos a parámetros estructurales

puremacro.structural ajusta un modelo estructural, expresado como una función de Python, a estimaciones de momentos empíricos. Conserva su covarianza completa, etiquetas, unidades y metadatos de investigación. Conecta las estimaciones con el modelo; la optimización por sí sola no lo identifica.

La covarianza debe ser Cov(estimadores de los momentos empíricos). Su diagonal contiene, por ejemplo, errores estándar al cuadrado de respuestas estimadas, y fuera de la diagonal aparecen sus covarianzas. No se debe pasar la covarianza de las observaciones originales ni una matriz multiplicada por el tamaño de muestra. fit_structural no introduce ese multiplicador.

Ejemplo completo

import numpy as np
from puremacro.structural import MomentTargets, fit_structural

h = np.arange(4)
empirical_irf = np.array([0.80, 0.61, 0.47, 0.34])
covariance = 0.01 * 0.5 ** np.abs(h[:, None] - h[None, :])
targets = MomentTargets.from_irf(
    empirical_irf,
    covariance=covariance,
    response="output",
    shock="monetary",
    units="percent per 25bp tightening",
    metadata={"sample": "illustrative", "shock_size": 25, "shock_unit": "bp"},
)

def moments_at(theta):
    impact, persistence = theta
    return impact * persistence ** h

result = fit_structural(
    moments_at, targets, [0.7, 0.7],
    parameter_names=("impact", "persistence"),
    bounds=[(0, None), (0, 0.99)],
    moment_labels=targets.labels,
)
print(result.summary())
print(result.moment_fit())
print(result.to_latex())

Los datos del ejemplo son sintéticos. Las respuestas del modelo deben usar las mismas variables, frecuencia de los horizontes, convención de acumulación, transformaciones y normalización del choque que los momentos empíricos. El adaptador registra estas decisiones, pero no las deduce ni las reconcilia.

Construcción y combinación de momentos

Interfaz	Contrato
`MomentTargets(values, covariance, labels, units=..., metadata=...)`	Vector de momentos, covarianza cuadrada completa y etiquetas únicas.
`MomentTargets.from_frame(frame, covariance=...)`	Columnas `label`, `estimate`, `unit`; permite cambiar sus nombres. Sin columna de etiquetas usa el índice; sin unidades registra `unspecified`.
`MomentTargets.from_irf(irf, covariance=..., response=..., shock=..., units=...)`	Vector de una respuesta a un choque, o tabla LP con `h` y `beta`. Se debe seleccionar explícitamente la respuesta de un tensor VAR.
`MomentTargets.from_draws(draws, values=..., labels=...)`	Filas de réplicas conjuntas de los estimadores; covarianza muestral con `ddof=1`, sin dividir entre el número de réplicas.
`targets.select(labels)`	Selecciona/reordena el vector y los dos ejes de la covarianza.
`targets.rescale(factors, units=...)`	Transforma conjuntamente `D m` y `D S D'`, registrando las unidades anteriores.
`targets.stack(other, cross_covariance=...)`	Requiere covarianza cruzada explícita o `assume_independent=True`. Conserva los metadatos de ambos componentes.

Las bandas y errores estándar por horizonte no determinan una covarianza conjunta. Cada réplica bootstrap debe volver a estimar todos los momentos con un procedimiento válido para su dependencia temporal. Las muestras posteriores bayesianas o los horizontes remuestreados por separado no son, en general, entradas válidas para from_draws. values conserva las estimaciones originales. No se descartan réplicas fallidas automáticamente.

Las entradas pandas etiquetadas deben coincidir exactamente con el orden declarado. Los arrays son posicionales. Si el modelo devuelve una Series, se comprueba su índice en cada evaluación; moment_labels= permite declarar explícitamente el orden del modelo.

Los arrays se copian y quedan en modo de solo lectura. Los metadatos estructurados como diccionarios, listas y arrays se copian y congelan. Los adaptadores conservan los atributos de las tablas; combinar momentos conserva ambas muestras y normalizaciones, sin convertir unidades implícitamente.

Covarianza conjunta de proyecciones locales

lp_moment_targets estima las respuestas y su covarianza conjunta desde una tabla temporal con observaciones equiespaciadas:

from puremacro.structural import lp_moment_targets

import pandas as pd
# Datos sintéticos transformados para un ejemplo ejecutable de la API.
rng = np.random.default_rng(19)
data = pd.DataFrame(rng.normal(size=(160, 3)),
                    columns=["output", "inflation", "monetary_innovation"],
                    index=pd.period_range("1980Q1", periods=160, freq="Q"))
empirical = lp_moment_targets(
    data,
    responses=("output", "inflation"),
    shock="monetary_innovation",
    horizons=(0, 1, 2, 3),
    response_units={"output": "log points", "inflation": "percentage points"},
    shock_unit="percentage points",
    frequency="Q",
    lags=2,
    bandwidth=4,
    shock_size=0.25,
)

Como en lp_hac, la variable dependiente es y[t+h]-y[t-1]. Se incluyen el choque contemporáneo, rezagos de respuesta y choque, y los controles declarados tanto contemporáneos como rezagados. La respuesta estructural debe coincidir con esa convención. El orden es primero respuesta, luego horizonte; las etiquetas tienen formato response:shock:h=H.

Las contribuciones de influencia de los coeficientes se alinean en el índice temporal original, con ceros fuera de cada ventana de estimación. Un único núcleo Bartlett HAC conserva la covarianza entre respuestas y horizontes. El ancho predeterminado es max(horizons)+1, una regla heurística explícita; no se aplica corrección de muestra pequeña. Se requiere exogeneidad del choque condicional en los regresores y condiciones temporales regulares para HAC. No es un estimador LP-IV ni inferencia robusta a identificación débil. Si demasiados momentos producen una covarianza singular, el ajuste la rechaza.

Los datos deben ser finitos y el índice único y creciente. Los índices de fechas/períodos se verifican contra frequency; otros índices dependen de la frecuencia declarada. No se eliminan períodos faltantes ni se convierten porcentajes según nombres. Se conservan muestra, frecuencia, observaciones por momento, transformación, ancho de banda, unidades y tamaño del choque.

Criterio y covarianza local

Sean S la covarianza suministrada, r(theta)=m(theta)-m_hat y G=dm/dtheta. El criterio es

\[ Q(\theta)=r(\theta)'Wr(\theta),\qquad W=S^{-1}\text{ por defecto}. \]

Se factoriza S=D L L' D, donde D contiene los errores estándar y L es el factor de Cholesky de la matriz de correlaciones. Los residuos ponderados son L^{-1}D^{-1}r. Esta estandarización evita que las comprobaciones de covarianza dependan de las unidades de los momentos. El objetivo reportado es el criterio cuadrático completo con los pesos originales.

El optimizador usa coordenadas centradas en theta0, escaladas por el jacobiano ponderado inicial, y escalamiento adaptativo de la región de confianza. También divide todos los residuos por una escala común de incertidumbre muestral. Se conservan los pesos relativos y el minimizador, evitando convergencia prematura por unidades de parámetros, desplazamientos grandes o múltiplos escalares de pesos personalizados. Estas normalizaciones internas no modifican el objetivo reportado ni la covarianza paramétrica.

Para una matriz fija weight=W, positiva definida, se calcula

\[ A=(G'WG)^{-1}G'W,\qquad \widehat{\operatorname{Cov}}(\hat\theta)=ASA'. \]

Con ponderación óptima se reduce a (G'S^{-1}G)^{-1}. La implementación usa una SVD del jacobiano ponderado y factores de covarianza, sin invertir las ecuaciones normales. No estima una varianza residual ni modifica S según la calidad del ajuste.

Las fórmulas requieren especificación correcta, suavidad, covarianza consistente e identificación interior regular. El marco de mínima distancia y el resultado de sobreidentificación se presentan en Newey y McFadden (1994), secciones 3.1, 4.1, 5.2 y 9.5. Capítulo original.

jac(theta) suministra el jacobiano sin ponderar, de momentos por parámetros. En su ausencia se usan diferencias finitas de segundo orden, unilaterales cerca de los límites. Esto no implementa derivadas faltantes de distribuciones de agentes heterogéneos o del equilibrio general. Los momentos estocásticos, no suaves o discontinuos por discretización requieren otro diseño inferencial; fijar una semilla no elimina el error de simulación. El método de región de confianza es local y no prueba optimalidad global. Referencia de least_squares de SciPy.

Diagnósticos y aceptación

success describe la optimización numérica. inference_valid indica que las comprobaciones numéricas locales permiten usar las fórmulas condicionales descritas. Ninguno certifica que el modelo económico sea correcto.

Los errores estándar e intervalos se devuelven como NaN, con advertencia y razones identificadas, si falla la optimización, falta rango de columnas, el condicionamiento supera condition_limit, algún parámetro se encuentra en/cerca de un límite, o una solución interior incumple la condición numérica de primer orden (nonstationary_solution). Esta última comprueba la proyección del residuo sobre el espacio de columnas del jacobiano ponderado local; un modelo sobreidentificado puede conservar residuos ortogonales a ese espacio. Se conservan las estimaciones y los residuos. El rango usa s_i > rank_rtol*s_max (1e-10 por defecto); el límite de condicionamiento es 1e8. Este depende de las unidades de los parámetros. Son diagnósticos numéricos, no pruebas estadísticas de identificación débil, y el rango local no establece identificación global.

Las matrices deben ser finitas, simétricas y semidefinidas positivas. El ajuste requiere además una factorización numéricamente positiva definida. Se rechazan covarianzas singulares sin regularización, recorte de autovalores, pseudoinversa ni eliminación automática de momentos. El investigador puede usar select para retirar redundancias de forma explícita y documentada.

Los resultados del modelo no finitos, dimensiones incorrectas y derivadas inválidas producen errores. Una solución económica fallida debe producir un error dentro de moments_at; no se sustituye por un vector artificial o una penalización automática.

Sobreidentificación y momentos reservados

Con q>p, la referencia chi-cuadrado con q-p grados de libertad requiere especificación correcta, identificación regular y ponderación óptima. assume_correct_specification=True solicita la prueba y registra el supuesto; no comprueba que este sea verdadero. j_statistic y j_pvalue son NaN con ponderación personalizada, identificación exacta/insuficiente o diagnósticos numéricos fallidos. objective siempre reporta el criterio; j_df=max(q-p,0).

unused = MomentTargets([0.2], [[0.02]], ("output_later",), targets.units[0])
checked = fit_structural(
    moments_at, targets, [0.7, 0.7],
    bounds=[(0, None), (0, 0.99)],
    held_out=unused,
    held_out_moments_at=lambda theta: [theta[0] * theta[1] ** 6],
)
print(checked.moment_fit(held_out=True))

Las etiquetas reservadas deben diferir de las usadas en el ajuste. No afectan el objetivo. La tabla muestra momentos, errores estándar de los objetivos, predicciones y residuos, sin valor p ni intervalo predictivo: falta especificar la incertidumbre paramétrica conjunta y su covarianza con esos estimadores. Reservar momentos de la misma muestra no implica independencia.

Evidencia y alcance

tests/test_structural_bridge.py comprueba una solución GLS cerrada con covarianza correlacionada, covarianza sándwich con ponderación arbitraria, escala de J, recuperación no lineal analítica, invariancia de unidades, adaptadores y contratos de fallo. Son verificaciones analíticas y de software, no una replicación empírica ni evidencia de cobertura nominal para todo estimador posible. Quedan fuera las derivadas de distribuciones HA, inferencia robusta a identificación débil, correcciones del ruido de simulación, búsqueda global e inferencia bajo especificación incorrecta.