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Análisis de sensibilidad en diferencias en diferencias honesto

El módulo puremacro.did.honest_did implementa el marco econométrico de análisis de sensibilidad para estimadores de diferencias en diferencias (DiD) escalonadas y estudios de eventos desarrollado por Rambachan y Roth (2023, Review of Economic Studies).

En la evaluación empírica de políticas públicas, el supuesto causal indispensable es la existencia de tendencias paralelas: en ausencia del tratamiento, los resultados promedio de las cohortes tratadas y de control habrían evolucionado a lo largo de trayectorias paralelas. La práctica empírica habitual somete este supuesto a contraste verificando si los coeficientes previos al tratamiento en regresiones de estudio de eventos son estadísticamente nulos. No obstante, Rambachan y Roth demuestran que: 1. Las pruebas previas carecen de potencia estadística: Con frecuencia fracasan en rechazar violaciones reales y cuantitativamente severas de las tendencias paralelas. 2. Sesgo de pre-prueba (pre-test bias): Condicionar la validez del análisis a la superación de una prueba previa induce distorsiones inferenciales y sesgos de selección sustanciales sobre los efectos estimados.

El enfoque del «DiD Honesto» sustituye los contrastes binarios de hipótesis por un análisis de sensibilidad riguroso, construyendo intervalos de confianza robustos y conjuntos identificados bajo violaciones potenciales acotadas del supuesto de tendencias paralelas en el período posterior al tratamiento.

El análisis de sensibilidad responde a «cuánto pueden fallar las tendencias paralelas antes de que cambie la conclusión»; la pregunta complementaria — qué aporta un diseño de selección sobre observables cuando los controles son de alta dimensión — se trata en docs/es/causal_dml.md.

1. Marco econométrico

Sea $\hat{\beta} = (\hat{\beta}_{pre}', \hat{\beta}_{post}')'$ el vector de coeficientes estimados en un estudio de eventos con matriz de covarianzas asintóticas $\hat{\Sigma}$. Sea $\delta = (\delta_{pre}', \delta_{post}')'$ la verdadera desviación subyacente de las tendencias paralelas, de tal suerte que:

\[\hat{\beta} \sim \mathcal{N}(\theta + \delta, \Sigma)\]

donde $\theta_{pre} = 0$ por construcción analítica y $\theta_{post}$ representa el vector de efectos causales de interés.

En presencia de discrepancias en las tendencias ($\delta_{post} \neq 0$), el parámetro causal queda únicamente identificado por conjuntos (partially identified). Rambachan y Roth restringen las desviaciones contrafactuales admisibles $\delta \in \Delta$ a través de dos familias formales:

1.1 Cotas de suavidad / Segundas diferencias acotadas ($\Delta^{SD}(M)$)

Impone que la pendiente de la tendencia contrafactual no puede experimentar aceleraciones o deceleraciones bruscas entre períodos contiguos. Las segundas diferencias de $\delta$ quedan restringidas por la constante $M \ge 0$:

\[\Delta^{SD}(M) = \left\{ \delta \in \mathbb{R}^T : \left| (\delta_{t+1} - \delta_t) - (\delta_t - \delta_{t-1}) \right| \le M, \quad \forall t \right\}\]

$M = 0$: Exige una tendencia diferencial estrictamente lineal. Toda pendiente preexistente en el período previo se proyecta linealmente hacia el período post-tratamiento.
$M > 0$: Concede holgura frente a tendencias puramente lineales, permitiendo cambios de curvatura tanto más pronunciados cuanto mayor sea el parámetro $M$.

1.2 Cotas de magnitud relativa ($\Delta^{RM}(\bar{M})$)

Acota las posibles desviaciones post-tratamiento en función de un múltiplo $\bar{M} \ge 0$ de la desviación máxima observada en el período previo al tratamiento:

\[\Delta^{RM}(\bar{M}) = \left\{ \delta \in \mathbb{R}^T : |\delta_l| \le \bar{M} \cdot \max_{s < 0} |\delta_s|, \quad \forall l \ge 0 \right\}\]

O bien, formulado en primeras diferencias: $$|\delta_t - \delta_{t-1}| \le \bar{M} \cdot \max_{s \le 0} |\delta_s - \delta_{s-1}|$$

$\bar{M} = 0$: Restaura el supuesto clásico de tendencias paralelas exactas tras el tratamiento ($\delta_{post} = 0$).
$\bar{M} = 1$: Garantiza que la violación contrafactual post-tratamiento no sobrepasa la divergencia histórica más severa observada antes de la intervención.

2. Optimización e inferencia estadística

Para cualquier combinación lineal de interés $\theta = l' \tau_{post}$ (como el efecto promedio acumulado o el impacto en un horizonte específico $h$):

Cálculo del conjunto identificado:
El intervalo identificado $[\theta^{lo}(M), \theta^{hi}(M)]$ se calcula mediante programación lineal convexa exacta empleando el solucionador de punto interior y símplex HiGHS (scipy.optimize.linprog(method='highs')).
Intervalos de confianza robustos:
Se derivan conforme a los métodos de Imbens y Manski (2004) y Stoye (2009) para parámetros identificados por conjuntos: $$CI_{1-\alpha}(M) = \left[ \hat{\theta}^{lo} - c_\alpha \cdot \text{ee}(\hat{\theta}^{lo}), \; \hat{\theta}^{hi} + c_\alpha \cdot \text{ee}(\hat{\theta}^{hi}) \right]$$ donde el valor crítico $c_\alpha$ satisface $\Phi(c_\alpha + \frac{\hat{\theta}^{hi} - \hat{\theta}^{lo}}{\max(\text{ee})}) - \Phi(-c_\alpha) = 1 - \alpha$.
Valor de ruptura $M^*$ (Breakdown Value):
El umbral de ruptura $M^*$ representa la menor magnitud de violación para la cual el intervalo de confianza robusto al nivel $(1-\alpha)$ intersecta el valor nulo: $$M^* = \inf \{ M \ge 0 : 0 \in CI_{1-\alpha}(M) \}$$ Se determina con precisión numérica mediante el algoritmo de Brent (scipy.optimize.brentq). Si el estimador convencional ya resulta no significativo en $M=0$, se reporta $M^* = 0.0$.

3. Replicación: Reducción del IVA en restaurantes franceses (Benzarti y Carloni 2019)

En julio de 2009, Francia aplicó una reducción tributaria del impuesto sobre el valor añadido (IVA) en el sector de la restauración del 19.6% al 5.5%. Benzarti y Carloni (2019) examinaron si la incidencia económica del recorte tributario benefició a las empresas mediante un ensanchamiento de sus márgenes de beneficio.

Rambachan y Roth (2023, Sección 6.1) analizan la robustez de la respuesta de los beneficios empresariales en 2009 tomando como base el período 2004–2007 (con año de referencia omitido en 2008): - Estimación basal por MCO (2009): Efecto estimado $\hat{\beta}_{2009} = 0.1960$ ($\text{ee} = 0.0190$, estadístico $t > 10$). - Desviación máxima previa al tratamiento: $\max_{s \le 2007} |\hat{\beta}_s| = 0.0730$. - Sensibilidad bajo magnitud relativa ($\Delta^{RM}$): El valor de ruptura asciende a $M^* \approx 2.06$. El impacto positivo de la reforma sobre los beneficios empresariales preserva su significancia estadística incluso ante desviaciones contrafactuales que dupliquen (más de 2.0 veces) la peor divergencia histórica observada.

Código de replicación ejecutable

import numpy as np
from puremacro.did import honest_did

# 1. Coeficientes de estudio de eventos y matriz de covarianzas de Benzarti y Carloni (2019)
anios = [2004, 2005, 2006, 2007, 2009, 2010, 2011, 2012]
anio_ref = 2008

beta_hat = np.array([
    0.006696, 0.029345, -0.006473, 0.073015,
    0.195961, 0.312064,  0.239542, 0.126043,
])

sigma_hat = np.array([
    [0.000843, 0.000477, 0.000262, 0.000235, 0.000168, 0.000113, 0.000020, -0.000137],
    [0.000477, 0.000643, 0.000399, 0.000244, 0.000220, 0.000180, 0.000038, -0.000030],
    [0.000262, 0.000399, 0.000523, 0.000212, 0.000184, 0.000146, 0.000070,  0.000060],
    [0.000235, 0.000244, 0.000212, 0.000309, 0.000120, 0.000133, 0.000102,  0.000108],
    [0.000168, 0.000220, 0.000184, 0.000120, 0.000361, 0.000295, 0.000163,  0.000085],
    [0.000113, 0.000180, 0.000146, 0.000133, 0.000295, 0.000472, 0.000248,  0.000142],
    [0.000020, 0.000038, 0.000070, 0.000102, 0.000163, 0.000248, 0.000412,  0.000221],
    [-0.000137,-0.000030, 0.000060, 0.000108, 0.000085, 0.000142, 0.000221,  0.000489],
])

# 2. Análisis de sensibilidad bajo magnitud relativa en el año inmediato (2009)
res_rm = honest_did(
    b_hat=beta_hat,
    sigma=sigma_hat,
    event_time=anios,
    base_period=anio_ref,
    target_horizon=2009,
    method="relative_magnitude",
    m_vec=[0.0, 0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5],
    alpha=0.05,
)

# 3. Presentación del informe y lectura del valor de ruptura M*
print(res_rm.summary())
print(f"Valor de ruptura M*: {res_rm.breakdown_value:.4f}")

# 4. Generación gráfica de la curva de sensibilidad
fig = res_rm.plot()

# 5. Exportación formal de resultados
tabla_df = res_rm.to_frame()
codigo_latex = res_rm.to_latex()

4. Especificación completa de la API

`honest_did`

honest_did(
    b_hat: Any = None,
    sigma: np.ndarray | Sequence[Sequence[float]] | None = None,
    se: Sequence[float] | None = None,
    method: str = "smoothness",
    m_vec: Sequence[float] | None = None,
    base_period: int = -1,
    alpha: float = 0.05,
    l_vec: Sequence[float] | np.ndarray | None = None,
    pre_periods: int | Sequence[int | float] | None = None,
    post_periods: int | Sequence[int | float] | None = None,
    *,
    result: Any = None,
    event_time: Sequence[int | float] | None = None,
    target_horizon: int | Sequence[int] | None = None,
    **kwargs: Any,
) -> HonestDiDResult

Parámetros:

b_hat / result: Vector de coeficientes del estudio de eventos, o un objeto de resultados procedente de puremacro.did.callaway_santanna o puremacro.did.sun_abraham. Un objeto de resultados pasado por sí solo aporta las columnas att y se de su att_event_study, de modo que los coeficientes se tratan como incorrelacionados, $\hat\Sigma = \text{diag}(\text{se}^2)$. Ambos resultados incluyen además event_study_vcov, la matriz de covarianzas bootstrap de los coeficientes del estudio de eventos, indexada por tiempo de evento en el mismo orden de filas que att_event_study. Pásela para usar la covarianza completa: honest_did(res, sigma=res.event_study_vcov). Los coeficientes se estiman con las mismas unidades y están correlacionados, algo que la forma diagonal ignora.
sigma: Matriz asintótica de varianzas y covarianzas $(T, T)$ de los coeficientes de eventos (para un resultado de callaway_santanna o sun_abraham, res.event_study_vcov).
se: Vector de errores estándar individuales; si no se suministra sigma, $\hat\Sigma = \text{diag}(\text{se}^2)$.
method: Familia de restricciones de sensibilidad:
'smoothness': Segundas diferencias acotadas ($\Delta^{SD}(M)$).
'relative_magnitude': Desviaciones proporcionales a las tendencias previas ($\Delta^{RM}(\bar{M})$).
m_vec: Malla de valores de sensibilidad $M \ge 0$ evaluados.
base_period: Período de referencia omitido normalizado a cero (por defecto -1).
alpha: Nivel de significancia nominal (por defecto 0.05 para un intervalo del 95%).
target_horizon: Horizonte temporal específico sobre el cual se evalúa la sensibilidad.
l_vec: Vector de contrastes $l$ que define el parámetro lineal agregado $\theta = l' \tau_{post}$.

5. Interfaz de resultados y presentación

El contenedor HonestDiDResult dispone de métodos integrados para la comunicación académica de resultados:

.table / .to_frame(): pd.DataFrame estructurado con la curva de sensibilidad:
M: Magnitud de la violación evaluada.
id_lo, id_hi: Límites inferior y superior del conjunto identificado.
ci_lo, ci_hi: Extremos del intervalo de confianza robusto de Imbens-Manski.
significant: Indicador booleano de significancia estadística ($0 \notin [ci_{lo}, ci_{hi}]$).
.breakdown_value: Umbral de ruptura exacto $M^*$.
.plot(): Gráfico en Matplotlib que traza el conjunto identificado y las bandas de confianza robustas en función de $M$, señalizando con una línea discontinua el punto de ruptura $M^*$.
.plot_ascii(): Visualización esquemática en caracteres ASCII para terminales e interactividad rápida.
.summary(): Informe técnico con métricas basales previas al tratamiento y valores de ruptura desglosados por horizonte.
.to_markdown(), .to_latex(), .to_typst(): Tablas tipográficas listas para su inclusión en manuscritos.