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Proyecciones Locales (LP)

Las Proyecciones Locales (Jordà 2005) estiman funciones de respuesta al impulso mediante una secuencia de regresiones directas e independientes para cada horizonte $h = 0, 1, \dots, H$:

\[y_{t+h} - y_{t-1} = \alpha_h + \beta_h x_t + \gamma_h' w_t + \sum_{l=1}^p \Gamma_{h,l} w_{t-l} + \varepsilon_{t+h}\]

donde $x_t$ representa el choque estructural o la variable de política, $w_t$ denota el vector de controles (que entran contemporáneamente y con $p$ retardos, junto con $p$ retardos de $y_t$ y $x_t$) y $\beta_h$ traza directamente el valor de la función de respuesta al impulso en el horizonte $h$.

A diferencia de los modelos VAR estructurales, que iteran hacia adelante un modelo lineal a un paso: - No acumulan errores de especificación a través de los horizontes sucesivos. - Incorporan de forma natural no linealidades, asimetrías y efectos dependientes del estado económico. - Permiten inferencia robusta y flexible mediante errores estándar HAC de Newey-West o de Driscoll-Kraay sin requerir estacionariedad estricta de matrices compañeras.

En puremacro 2.0, todos los estimadores de proyecciones locales devuelven un objeto unificado LPResult, que opera como un DataFrame de Pandas a la vez que proporciona métodos integrados de graficación (.plot()) y exportación para publicaciones (.to_latex(), .to_typst(), .to_markdown()).

Los bloques de código de esta página se construyen unos sobre otros: ejecutados en orden, la página completa corre tal cual.

1. Inicio rápido: LP-HAC para series individuales

Para estimar respuestas al impulso con errores estándar de Newey-West consistentes ante heterocedasticidad y autocorrelación:

import numpy as np
import pandas as pd
from puremacro.lp import lp_hac

# Conjunto de datos sintético: respuesta del producto ante un choque
rng = np.random.default_rng(42)
T = 200
shock = rng.standard_normal(T)
output = np.cumsum(0.6 * shock + 0.4 * rng.standard_normal(T))
df = pd.DataFrame({"gdp": output, "shock": shock})

# Estimar proyección local hasta el horizonte 12 con 4 retardos de control
res = lp_hac(df, y="gdp", x="shock", horizon=12, lags=4, ci=0.90)

# Resumen formateado (con indicadores de significancia)
print(res.summary())

# Inspeccionar estimaciones y errores estándar
print(res[["h", "beta", "se", "lo", "hi"]].head())

# Graficar la FRI con bandas de confianza en una línea
res.plot(title="Respuesta del PIB ante Choque Estructural")

El objeto `LPResult`

Propiedad / Método	Descripción
`res.point`	Estimaciones puntuales $\hat{\beta}_h$ como vector NumPy de forma `(H+1,)`
`res.se`	Errores estándar HAC $\hat{\text{se}}(\hat{\beta}_h)$ (todo NaN en estimadores que solo reportan bandas, como `lp_quantile`)
`res.ci_lower`	Cota inferior del intervalo de confianza al nivel especificado
`res.ci_upper`	Cota superior del intervalo de confianza
`res.t_stat`	$\hat{\beta}_h / \hat{\text{se}}$ (NaN donde no hay error estándar)
`res.horizons`	Arreglo de horizontes evaluados `[0, 1, ..., H]`
`res.labels`	`[]` para resultados de un solo coeficiente; `['H', 'L']` / `['pos', 'neg']` en resultados por régimen o signo
`res.plot()`	Genera el gráfico de la FRI con bandas de confianza sombreadas (una línea y banda por régimen en resultados por régimen; una línea por cuantil en `lp_quantile`)
`res.summary()`	Resumen tabular en texto plano con indicadores de significancia: `*` p<0,01, `` p<0,05, `` p<0,10 (contraste z normal bilateral); en estimadores que solo reportan bandas, un `` marca las bandas que excluyen el cero
`res.to_markdown()`	Renderiza la tabla formateada para Quarto, GitHub o notas de investigación
`res.to_latex()`	Genera un entorno `\begin{tabular}` limpio para LaTeX
`res.to_typst()`	Genera un bloque `#table(...)` nativo para Typst

En los resultados por régimen o signo (lp_state_dep, lp_state_dep_iv, lp_asymmetric, lp_garch_state) la tabla lleva un coeficiente por etiqueta (beta_H/beta_L, beta_pos/beta_neg) y res.point, res.se, res.ci_lower, res.ci_upper y res.t_stat devuelven un DataFrame indexado por h con una columna por etiqueta.

2. Proyecciones locales con variables instrumentales (`lp_iv`)

Cuando la variable de intervención $x_t$ es endógena (por ejemplo, la tasa de interés de política monetaria reaccionando contemporáneamente al estado de la economía), el estimador de MCO sufre sesgo por variables omitidas.

lp_iv implementa mínimos cuadrados en dos etapas (MC2E / 2SLS) utilizando un instrumento externo $z_t$ (como sorpresas de alta frecuencia o registros narrativos):

\[\text{Etapa 1: } x_t = \pi_{0,h} + \pi_{1,h} z_t + \text{controles} + v_{t,h}$$ $$\text{Etapa 2: } y_{t+h} - y_{t-1} = \alpha_h + \beta_h \hat{x}_t + \text{controles} + \varepsilon_{t+h}\]

El bloque siguiente amplía primero el conjunto sintético con las columnas ilustrativas que usa el resto de la página (una tasa de política endógena movida por una sorpresa de alta frecuencia, dos controles, gasto público movido por un instrumento de noticias militares y una tasa de desempleo en porcentaje):

from puremacro.lp import lp_iv

# Columnas ilustrativas para los ejemplos restantes (sintéticas, con la semilla anterior)
df["hf_monetary_surprise"] = rng.standard_normal(T)
df["fedfunds"] = 0.7 * df["hf_monetary_surprise"] + 0.5 * rng.standard_normal(T)
df["inflation"] = rng.standard_normal(T)
df["commodity_prices"] = rng.standard_normal(T)
df["military_news"] = rng.standard_normal(T)
df["gov_spending"] = 0.6 * df["military_news"] + 0.5 * rng.standard_normal(T)
df["unemployment_rate"] = 6.0 + 1.5 * rng.standard_normal(T)   # porcentaje

res_iv = lp_iv(
    df,
    y="gdp",
    x="fedfunds",
    z="hf_monetary_surprise",
    controls=["inflation", "commodity_prices"],
    horizon=16,
    lags=4,
    ci=0.90,
)

print("Estadísticos F de primera etapa:", res_iv["first_stage_f"].values)
res_iv.plot(title="LP-IV: Transmisión Monetaria vía Instrumento Externo")

Diagnósticos de instrumentos débiles (3.4.0)

z admite una secuencia además de un nombre único, y cada fila de LP-IV incorpora ahora el estadístico F efectivo de Montiel Olea y Pflueger (2013) junto con sus valores críticos:

Columna	Significado
`first_stage_f`	Con un instrumento, el cuadrado del estadístico t de la primera etapa (sin cambios respecto de la 3.3.0). Con dos o más, coincide con `mop_f`, porque un F de Wald conjunto y robusto es el único escalar razonable en ese caso
`mop_f`	El F efectivo de MOP, $\hat{\pi}' (Z'Z) \hat{\pi} \; / \; \operatorname{tr}\!\big((Z'Z)^{-1} \hat{\Omega}_{zz}\big)$, con el mismo ancho de banda Newey-West $L = h + 1$ que los errores HAC del horizonte
`mop_cv_10`, `mop_cv_20`	Valores críticos al nivel del 5 % para un sesgo de Nagar del 10 % y del 20 % en el peor de los casos

Los valores críticos se calculan a partir de la forma cerrada de MOP en lugar de leerse de una tabla:

\[\text{cv}(K, \tau, \alpha) = \frac{\chi^2_{K, \, 1-\alpha}(K / \tau)}{K}\]

es decir, el cuantil $1 - \alpha$ de una $\chi^2$ no central con $K$ grados de libertad y parámetro de no centralidad $K / \tau$, dividido por $K$. Para un único instrumento con $\alpha = 0{,}05$ esto reproduce los valores publicados por MOP: 23,11 ($\tau = 10\%$) y 15,06 ($\tau = 20\%$), además de 37,42 al 5 % y 12,04 al 30 %:

from puremacro.lp.iv import mop_critical_values   # no reexportado en puremacro.lp

mop_critical_values(1)                  # (23.10851121160664, 15.061552535779715)
mop_critical_values(1, tau=(0.05, 0.30))  # (37.417561545697716, 12.045036998377999)
mop_critical_values(2)                  # (19.294343449962533, 12.172075007359934)

Para $K \ge 2$ el valor crítico completo de MOP depende de los datos (sustituye $K$ por unos grados de libertad efectivos estimados a partir de la covarianza HAC de la primera etapa). Lo que reportan mop_cv_10 y mop_cv_20 es la reducción con $W = I$, exacta para $K = 1$ y punto de referencia en los demás casos.

Conjuntos de confianza de Anderson-Rubin

anderson_rubin=True (alias weak_iv_robust=True) añade ar_lo, ar_hi y ar_set_type. El conjunto $\{\beta_0 : AR(\beta_0) \le \chi^2_{K,\,1-\alpha}\}$ se invierte en forma cerrada — el límite $AR(\pm\infty)$ determina si las colas quedan rechazadas, y los extremos son raíces de Brent de $AR - \text{cv}$ — en lugar de leerse sobre una malla fija, de modo que un intervalo alejado de la estimación puntual de MC2E no se trunca silenciosamente:

`ar_set_type`	El conjunto es	Cómo leerlo
`bounded`	$[\,$`ar_lo`, `ar_hi`$\,]$	el intervalo habitual; los instrumentos identifican $\beta$
`unbounded_rays`	$(-\infty,$ `ar_hi`$\,] \cup [\,$`ar_lo`$, \infty)$, con `ar_lo` > `ar_hi`	identificación débil: no existe un intervalo acotado
`all_real`	$(-\infty, \infty)$; `ar_lo` = $-\infty$, `ar_hi` = $+\infty$	los instrumentos no dicen nada sobre $\beta$
`empty`	$\varnothing$; ambos extremos NaN	todo candidato queda rechazado: normalmente un modelo mal especificado o sobreidentificado

# Dos instrumentos para un regresor endógeno
df["hf_surprise_2"] = 0.4 * df["hf_monetary_surprise"] + 0.6 * rng.standard_normal(T)
df["fedfunds2"] = (0.5 * df["hf_monetary_surprise"] + 0.5 * df["hf_surprise_2"]
                   + 0.5 * rng.standard_normal(T))

res_weak = lp_iv(
    df,
    y="gdp",
    x="fedfunds2",
    z=["hf_monetary_surprise", "hf_surprise_2"],
    controls=["inflation"],
    horizon=4,
    lags=4,
    ci=0.90,
    weak_iv_robust=True,
)

print(res_weak[["h", "beta", "mop_f", "mop_cv_10", "ar_lo", "ar_hi", "ar_set_type"]].round(4))
#    h    beta     mop_f  mop_cv_10   ar_lo   ar_hi ar_set_type
# h
# 0  0  0.0115  238.0877    19.2943 -0.0967  0.1123     bounded
# 1  1  0.1049  229.4756    19.2943 -0.0479  0.2764     bounded
# 2  2  0.1415  228.8576    19.2943 -0.0408  0.3303     bounded
# 3  3  0.0729  228.2393    19.2943 -0.1292  0.2407     bounded
# 4  4  0.0952  233.6795    19.2943 -0.1213  0.2832     bounded

La versión con aumento de rezagos es la misma superficie bajo otro estimador de varianza. la_lp incorporó z=, anderson_rubin= y weak_iv_robust=, y la_lp_iv es la grafía «con instrumento primero» del mismo estimador (res.method == "la_lp_iv"); ambos se exportan desde puremacro.lp:

from puremacro.lp import la_lp_iv

res_la = la_lp_iv(
    df, y="gdp", x="fedfunds", z="hf_monetary_surprise",
    horizon=4, lags=4, ci=0.90, weak_iv_robust=True,
)

El aumento de rezagos (Montiel Olea y Plagborg-Møller 2021, Econometrica 89(4), 1789–1823) controla por un rezago más de cada serie de los que necesita la proyección local sin aumentar. Así, los scores de la regresión no están serialmente correlacionados, y el error estándar simple de Eicker-Huber-White (HC0) es válido en todos los horizontes, uniformemente en la persistencia de los datos (su §2.1 y su Proposición 1). MOPM lo demuestran para proyecciones locales por MCO. la_lp_iv lo traslada a LP-IV y emplea White — no HAC — en todas partes: en la segunda etapa, en mop_f y en el conjunto AR (lags = 0 es el caso Bartlett de cero rezagos). Allí first_stage_f coincide con mop_f sea cual sea el número de instrumentos.

Número de rezagos. la_lp y la_lp_iv incluyen p_aug = n_lags + extra_lags rezagos de x e y, y control_lags rezagos de cada control (por defecto p_aug), con el mismo p_aug en todos los horizontes. El valor por defecto extra_lags=1 es el único rezago adicional de MOPM. En un VAR(p), su proyección local controla por p rezagos de todas las series, uno más que los p − 1 rezagos que necesita la representación de la proyección local (§4.1, p. 20). Por eso n_lags = p − 1 reproduce exactamente su especificación. Un n_lags mayor es la elección conservadora, y MOPM señalan que no tiene coste de eficiencia asintótica (§6, p. 28). Ninguna fuente recomienda p + h rezagos. La especificación de rezagos queda registrada en el resultado:

from puremacro.lp import la_lp

res_ols = la_lp(df, y="gdp", x="fedfunds", horizon=8, lags=4, ci=0.90)
print(res_ols.attrs["extra_lags"], res_ols.attrs["p_aug"])
# 1 5

Cambio posterior a 4.3.0. Antes, el valor por defecto era extra_lags = max(horizons) rezagos en todos los horizontes. Por eso la estimación en un h dado dependía del mayor horizonte solicitado, horizons=[0] no recibía ningún aumento y los controles recibían solo n_lags rezagos. Para reproducir exactamente los resultados anteriores, pase extra_lags=max(horizons), control_lags=n_lags.

No se admite agrupamiento (clustering). Ni lp_iv ni la_lp_iv aceptan un argumento cluster=, y ningún estadístico de instrumentos débiles de esta página es robusto a agrupamiento: la varianza es Newey-West HAC en lp_iv y White en la_lp_iv. La inferencia de panel robusta a agrupamiento reside en panel_lp / panel_lp_dk (§ Proyecciones locales para paneles), que no calculan mop_f ni conjuntos AR. La función puremacro.inference.weak_iv.olea_pflueger_f sí acepta un arreglo cluster=, pero es un estadístico autónomo de primera etapa, no parte del flujo de LP-IV.

3. Proyecciones locales dependientes del estado (`lp_state_dep`)

La transmisión de la política económica puede variar según el régimen del ciclo (recesión frente a expansión):

\[y_{t+h} - y_{t-1} = \alpha_h + F(s_t) \beta_h^H x_t + (1 - F(s_t)) \beta_h^L x_t + \text{controles} + \varepsilon_{t+h}\]

donde $F(s_t) \in [0, 1]$ es el peso del régimen alto:

Umbral discreto (transition="threshold"): $F(s_t) = \mathbb{I}\{s_t > c\}$.
Transición suave (transition="logistic", por defecto): $F(s_t) = \frac{1}{1 + \exp(-\gamma (s_t - c) / \sigma_s)}$, con $\sigma_s$ la desviación típica muestral del estado, de modo que $\gamma$ es la velocidad de transición en desviaciones típicas de $s_t$.

El corte $c$ es el argumento threshold en la escala original de la variable de estado: threshold=6.5 sobre una tasa de desempleo en porcentaje significa 6,5 %. Por defecto (threshold=None) la partición se hace en la media muestral del estado. Un corte que deja todas las observaciones en un solo régimen lanza un ValueError que indica el rango del estado, en lugar de una regresión singular.

from puremacro.lp import lp_state_dep

res_regime = lp_state_dep(
    df,
    y="gdp",
    x="gov_spending",
    state="unemployment_rate",   # state_var= es un alias
    threshold=6.5,               # 6,5 % de desempleo, escala original
    horizon=12,
    lags=4,
)
print(res_regime.summary())          # una fila por horizonte y régimen, con indicadores
print(res_regime.point.head())       # DataFrame con columnas H y L
res_regime.plot(title="Multiplicadores Fiscales según el Nivel de Desempleo")

4. Proyecciones locales para paneles (`panel_lp` y `panel_lp_dk`)

Estime proyecciones locales sobre paneles de datos con efectos fijos bidireccionales y errores estándar agrupados por unidad (panel_lp) o robustos a correlación espacial y temporal mediante Driscoll y Kraay (1998) (panel_lp_dk, o panel_lp(..., cov_type="driscoll-kraay")).

El panel puede ser un DataFrame largo cuyas columnas identifican la unidad y el periodo (unit_col= / time_col=), o un DataFrame ya indexado por un MultiIndex (unidad, tiempo) cuyos niveles se nombran con entity_level= / time_level=:

from puremacro.lp import panel_lp, panel_lp_dk

# Panel largo: una fila por (country, quarter)
countries = [f"C{i}" for i in range(8)]
quarters = list(pd.period_range("2000Q1", periods=60, freq="Q"))
panel_df = pd.DataFrame({
    "country": np.repeat(countries, len(quarters)),
    "quarter": quarters * len(countries),
})
panel_df["monetary_shock"] = rng.standard_normal(len(panel_df))
panel_df["investment"] = -0.4 * panel_df["monetary_shock"] + rng.standard_normal(len(panel_df))

res_panel = panel_lp(
    panel_df,
    y="investment",
    x="monetary_shock",
    unit_col="country",
    time_col="quarter",
    horizon=12,
    cov_type="driscoll-kraay",
)
print(res_panel.summary())

# Mismas estimaciones con panel_lp_dk sobre un panel ya indexado por (country, quarter)
res_dk = panel_lp_dk(
    panel_df.set_index(["country", "quarter"]),
    y="investment", x="monetary_shock",
    entity_level="country", time_level="quarter",
    horizon=12,
)
assert np.allclose(res_panel.point, res_dk.point)
assert np.allclose(res_panel.se, res_dk.se)

5. Firmas estandarizadas y alias de parámetros

Todos los estimadores exportados por puremacro.lp (incluidos lp_state_dep y lp_did) aceptan los argumentos modernos siguientes, solo por palabra clave, además de los nombres heredados:

Parámetro moderno	Alias heredado	Valor por defecto	Descripción
`lags`	`n_lags`	`2` — salvo `la_lp` y `smooth_lp` (`4`) y `lp_did` (`0`)	Número de retardos de control incluidos en la proyección (en `lp_did`: variaciones retardadas del resultado $\Delta y_{i,t-k}$ añadidas como controles)
`horizon`	`horizons`	`20`, es decir $h = 0 \dots 20$ — salvo `lp_iv_lewbel` y `lp_did` (`12`)	Horizonte máximo de proyección (calcula $h = 0 \dots H$)
`ci`	`alpha`	`0.90` — salvo `smooth_lp` (`0.95`)	Cobertura del intervalo de confianza (p. ej. `ci=0.95` $\leftrightarrow$ `alpha=0.05`)

ci y alpha deben ser probabilidades en $(0, 1)$: pasar un porcentaje por error (ci=90) o alpha=1.5 lanza un ValueError en lugar de producir bandas NaN en silencio. lp_state_dep acepta además state_var= como alias de state=.

Propiedad / Método	Descripción
`res.point`	Estimaciones puntuales \(\hat{\beta}_h\) como vector NumPy de forma `(H+1,)`
`res.se`	Errores estándar HAC \(\hat{\text{se}}(\hat{\beta}_h)\) (todo NaN en estimadores que solo reportan bandas, como `lp_quantile`)
`res.ci_lower`	Cota inferior del intervalo de confianza al nivel especificado
`res.ci_upper`	Cota superior del intervalo de confianza
`res.t_stat`	\(\hat{\beta}_h / \hat{\text{se}}\) (NaN donde no hay error estándar)
`res.horizons`	Arreglo de horizontes evaluados `[0, 1, ..., H]`
`res.labels`	`[]` para resultados de un solo coeficiente; `['H', 'L']` / `['pos', 'neg']` en resultados por régimen o signo
`res.plot()`	Genera el gráfico de la FRI con bandas de confianza sombreadas (una línea y banda por régimen en resultados por régimen; una línea por cuantil en `lp_quantile`)
`res.summary()`	Resumen tabular en texto plano con indicadores de significancia: `*` p<0,01, `` p<0,05, `` p<0,10 (contraste z normal bilateral); en estimadores que solo reportan bandas, un `` marca las bandas que excluyen el cero
`res.to_markdown()`	Renderiza la tabla formateada para Quarto, GitHub o notas de investigación
`res.to_latex()`	Genera un entorno `\begin{tabular}` limpio para LaTeX
`res.to_typst()`	Genera un bloque `#table(...)` nativo para Typst

`ar_set_type`	El conjunto es	Cómo leerlo
`bounded`	\([\,\)`ar_lo`, `ar_hi`\(\,]\)	el intervalo habitual; los instrumentos identifican \(\beta\)
`unbounded_rays`	\((-\infty,\) `ar_hi`\(\,] \cup [\,\)`ar_lo`\(, \infty)\), con `ar_lo` > `ar_hi`	identificación débil: no existe un intervalo acotado
`all_real`	\((-\infty, \infty)\); `ar_lo` = \(-\infty\), `ar_hi` = \(+\infty\)	los instrumentos no dicen nada sobre \(\beta\)
`empty`	\(\varnothing\); ambos extremos NaN	todo candidato queda rechazado: normalmente un modelo mal especificado o sobreidentificado

Proyecciones Locales (LP)

1. Inicio rápido: LP-HAC para series individuales

El objeto LPResult

2. Proyecciones locales con variables instrumentales (lp_iv)