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Superficie de paridad DSGE, simulación avanzada y panel de verificación

Esta página describe interfaces seleccionadas de simulación DSGE y comparación. No establece compatibilidad integral con Dynare. Véase el estado de validación estructural para los casos comprobados y sus limitaciones.

Esta versión introduce cuatro capacidades macroeconómicas fundamentales: 1. Superficie de filtrado y momentos de stoch_simul: Integración de la densidad espectral mediante cuadratura de Gauss-Legendre para filtrado teórico HP y paso de banda, filtro HP uniselectivo (causal) recursivo de Kalman, matrices completas de autocorrelación cruzada, correlaciones contemporáneas y momentos empíricos de simulación Monte Carlo (simul_replic). 2. Simulación estocástica no lineal por sendero extendido (Fair y Taylor 1983): Simulación dinámica global sin truncamientos de Taylor por perturbación local, impulsada por un motor de Newton apilado disperso SuperLU con invariancia exacta para modelos lineales. 3. Pronóstico condicional y descomposición avanzada de perturbaciones: Pronóstico condicional según Waggoner y Zha (1999) mediante inversión de perturbaciones estructurales, bloques de sintaxis .mod shock_groups; con balance contable exacto a precisión de máquina, gráficos de abanico (fan charts) para funciones de impulso-respuesta (IRF) bayesianas, análisis predictivo a priori y criterio qz_criterium ajustable para sistemas cointegrados o con raíces unitarias. 4. Panel de paridad con Dynare: Compara diccionarios oo_.dr y momentos efectivamente suministrados por el usuario. El usuario carga los archivos MAT. La CLI de paridad no acepta referencias y no está disponible; use la API de Python.

1. Visión general y arquitectura

El motor DSGE de puremacro unifica soluciones analíticas exactas, perturbaciones de orden superior con poda de estados (pruning) y transiciones no lineales en el espacio de secuencias. La sintaxis y los métodos admitidos forman un subconjunto; migrar un modelo requiere comprobaciones específicas.

Módulo	Capacidad central	Algoritmo principal	Referencia canónica
`puremacro.dsge._moments`	Filtrado espectral y momentos de simulación	Cuadratura de Gauss-Legendre y filtro de Kalman progresivo	Hodrick y Prescott (1997); Stock y Watson (1999)
`puremacro.dsge.extended_path`	Simulación no lineal por sendero extendido	Motor Newton SuperLU apilado con expectativas nulas de shocks futuros	Fair y Taylor (1983); Adjemian y Juillard (2014)
`puremacro.dsge.conditional`	Pronóstico condicional	Inversión de perturbaciones estructurales ($U = R^{-1} d$)	Waggoner y Zha (1999)
`puremacro.dsge.shock_groups`	Descomposición agrupada de perturbaciones	Atribución histórica exacta con balance contable riguroso	Especificación Dynare 4.6+ / 5.x / 6.x
`puremacro.dsge.bayesian`	IRF bayesianas y predictivo a priori	Gráficos de abanico posteriores y simulación a priori	Geweke (1999); Herbst y Schorfheide (2015)
`puremacro.dsge.parity`	Panel de paridad y verificación	Comparación automatizada frente a valores oficiales de referencia	Pfeifer (2014); Suite de referencia de Dynare
`puremacro.dsge.cli`	CLI de paridad no disponible	Use la API Python con referencias	Interfaz CLI de puremacro

2. Superficie de filtrado y momentos de `stoch_simul`

2.1 Filtrado teórico de densidad espectral

En modelos DSGE lineales o linealizados, la representación en el espacio de estados vincula las desviaciones de los estados $x_t$ y las variables observadas o de interés $v_t$:

\[x_{t+1} = G x_t + N u_t, \quad v_t = M_x x_t + M_u u_t, \quad u_t \sim \mathcal{N}(0, \Sigma_u)\]

La matriz continua de densidad espectral de $v_t$ a la frecuencia $\omega \in [-\pi, \pi]$ viene dada por:

\[S_v(\omega) = \frac{1}{2\pi} H(e^{-i\omega}) \Sigma_u H(e^{i\omega})^\top\]

donde la función de transferencia es $H(e^{i\omega}) = M_x (e^{i\omega} I_{n_x} - G)^{-1} N + M_u$.

Al aplicar un filtro lineal con ganancia cuadrática de respuesta en frecuencia $|\Phi(\omega)|^2$, la autocovarianza filtrada teórica en el rezago $k$ se calcula integrando sobre el espectro:

\[\Gamma_k^{filtrada} = \int_{-\pi}^\pi |\Phi(\omega)|^2 S_v(\omega) e^{i\omega k} \, d\omega = 2 \int_0^\pi |\Phi(\omega)|^2 \operatorname{Re}\left[ S_v(\omega) e^{i\omega k} \right] \, d\omega\]

Puremacro aproxima esta integración espectral empleando $n_{quad} = 256$ nodos y ponderaciones de Gauss-Legendre proyectados sobre el intervalo $[0, \pi]$.

Filtros espectrales soportados

Filtro de Hodrick-Prescott (hp_filter = lambda): $$|\Phi_{HP}(\omega)|^2 = \left(\frac{4\lambda (1 - \cos\omega)^2}{1 + 4\lambda (1 - \cos\omega)^2}\right)^2$$ donde habitualmente $\lambda = 1600$ para frecuencia trimestral, $\lambda = 6.25$ para anual y $\lambda = 129600$ para mensual.
Filtro de paso de banda o Baxter-King (bandpass_filter = [low, high]): Filtro ideal de paso de banda que preserva oscilaciones entre periodicidades $p_{high} = 2\pi/\omega_{low}$ y $p_{low} = 2\pi/\omega_{high}$ (por ejemplo, $[6, 32]$ trimestres para ciclos económicos): $$|\Phi_{BP}(\omega)|^2 = \begin{cases} 1 & \text{si } \omega_{low} \le \omega \le \omega_{high} \\ 0 & \text{en otro caso} \end{cases}$$

2.2 Filtro HP uniselectivo causal de Kalman

Dado que el filtro HP estándar de dos lados utiliza información futura y no puede aplicarse en tiempo real de forma causal, el filtro HP uniselectivo (one_sided_hp_filter) resuelve recursivamente el modelo de espacio de estados:

\[\Delta^2 \tau_t = \eta_t, \quad y_t = \tau_t + \varepsilon_t, \quad \frac{\sigma_\varepsilon^2}{\sigma_\eta^2} = \lambda\]

Definiendo el vector de estado $s_t = [\tau_t, \tau_{t-1}]^\top$:

\[s_t = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} s_{t-1} + \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} \eta_t, \quad y_t = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix} s_t + \varepsilon_t\]

Puremacro estima la tendencia causal $\tau_{t|t}$ de manera progresiva mediante el filtro de Kalman discreto con inicialización por extrapolación lineal hacia atrás idéntica a Dynare.

2.3 Autocorrelaciones cruzadas y correlaciones contemporáneas

A partir de las autocovarianzas teóricas o filtradas $\Gamma_k$, la matriz de correlaciones contemporáneas $R(0)$ y las matrices de autocorrelación cruzada $R(k)$ para rezagos $k = 1, \dots, n$ se obtienen como:

\[D = \operatorname{diag}(\Gamma_0), \quad R(0) = D^{-1/2} \Gamma_0 D^{-1/2}, \quad R(k) = D^{-1/2} \Gamma_k D^{-1/2}\]

Todos los elementos diagonales de $R(0)$ son estrictamente 1.0 y sus valores quedan delimitados al intervalo cerrado $[-1, 1]$.

2.4 Momentos empíricos de simulación (`simul_replic = M`)

Al especificar simul_replic = M en stoch_simul: 1. El motor simula $M$ trayectorias muestrales independientes de longitud periods. 2. Aplica el filtro de series temporales solicitado (por ejemplo, HP bidireccional o causal) sobre cada trayectoria simulada. 3. Calcula medias, desviaciones estándar, varianzas y correlaciones muestrales agregadas. 4. Reporta el error estándar de Monte Carlo $\sigma / \sqrt{M}$ junto con cada estimador puntual.

# requires: standalone snippet
from puremacro.dsge import load_mod

# Carga y resolución del modelo
m = load_mod("rbc.mod")
m.solve()

# Momentos teóricos con filtro HP(1600) y matriz de autocorrelaciones hasta orden 4
res = m.stoch_simul(hp_filter=1600.0, ar=4, contemporaneous_correlation=True)
print(res.summary())

# Simulación empírica de Monte Carlo con M=500 réplicas
res_mc = m.stoch_simul(periods=200, simul_replic=500, hp_filter=1600.0)
print(res_mc.simulated_moments)

3. Simulación estocástica no lineal por sendero extendido

3.1 El algoritmo de Fair y Taylor (1983)

El método de sendero extendido (Extended Path, extended_path) permite simular modelos macroeconómicos dinámicos no lineales bajo expectativas racionales sin recurrir a truncamientos en series de Taylor ni a la discretización en mallas de la programación dinámica.

En cada periodo temporal de la simulación $t = 0, \dots, T-1$: 1. Se extrae o proporciona el vector de innovaciones estructurales $u_t$. 2. Los agentes económicos operan bajo la expectativa de que todas las innovaciones futuras serán nulas: $$\mathbb{E}_t[u_{t+s}] = 0 \quad \text{para } s \ge 1$$ 3. Se plantea el problema determinista apilado de valores en la frontera sobre el horizonte de anticipación $T_H$: $$f(y_{t+1|t}, y_{t|t}, y_{t-1}, u_t) = 0$$ $$f(y_{t+s+1|t}, y_{t+s|t}, y_{t+s-1|t}, 0) = 0 \quad \text{para } s = 1, \dots, T_H - 1$$ con condición terminal de estado estacionario $y_{t+T_H|t} = y_{ss}$. 4. El sistema global apilado se resuelve de manera simultánea mediante el algoritmo de Newton-Raphson con factorización dispersa SuperLU de puremacro.dsge.perfect_foresight. 5. Se extrae la realización contemporánea $y_t = y_{t|t}$, se actualiza el estado rezagado ($y_{t-1} \leftarrow y_t$) y se avanza al instante $t+1$ reutilizando la trayectoria previa como punto inicial de iteración (warm-start).

3.2 Invariancia para modelos lineales

Una propiedad formal esencial del algoritmo de Fair y Taylor es su invariancia lineal: cuando las ecuaciones del modelo $f$ son lineales en $(y_{t+1}, y_t, y_{t-1}, u_t)$, la trayectoria producida por el sendero extendido coincide exactamente con la simulación del espacio de estados lineal de primer orden:

\[\| y_t^{EP} - y_t^{Lineal} \|_\infty \le 10^{-10}\]

Puremacro valida de forma estricta esta invariancia matemática en sus pruebas de integración continua.

# requires: standalone snippet
from puremacro.dsge.extended_path import extended_path

# Simulación estocástica no lineal sobre 150 periodos con horizonte 80
ep_res = extended_path(
    model_or_equations=m,
    periods=150,
    horizon=80,
    seed=42,
    tol=1e-8,
)

# Consulta de resultados y generación de gráficos
df_sim = ep_res.to_frame()
fig = ep_res.plot(variables=["c", "k", "y", "r"])

4. Pronóstico condicional y descomposición de perturbaciones

4.1 Pronóstico condicional (Waggoner y Zha 1999)

En el análisis de política económica, las instituciones formuladoras de política suelen proyectar escenarios condicionados a trayectorias prefijadas de determinadas variables objetivo (por ejemplo, mantener la tasa de interés de política fija durante cuatro trimestres).

Siguiendo a Waggoner y Zha (1999, Journal of Economic Dynamics and Control), el pronóstico condicional determina la secuencia de innovaciones estructurales requerida $U = [u_1^\top, \dots, u_H^\top]^\top$ que satisface:

\[R \, U = d\]

donde $R$ es la matriz apilada de multiplicadores de impulso-respuesta que conecta las perturbaciones con las variables condicionadas, y $d$ es la discrepancia entre la proyección incondicional base y la trayectoria objetivo estipulada.

Métodos de resolución:

Ponderado por covarianza (method="covariance_weighted"): Minimiza la distancia de Mahalanobis $U^\top \Sigma_U^{-1} U$, ponderando las perturbaciones según su probabilidad estructural: $$U = \Sigma_U R^\top \left( R \Sigma_U R^\top \right)^{-1} d$$
Mínima energía (method="minimum_energy"): Minimiza la norma euclidiana $\|U\|_2$: $$U = R^\top \left( R R^\top \right)^{-1} d$$

# requires: standalone snippet
from puremacro.dsge.conditional import conditional_forecast

# Fijar la tasa de interés 'r' en 0.015 durante los primeros 4 trimestres
cf_res = conditional_forecast(
    model=m,
    conditions={"r": [0.015, 0.015, 0.015, 0.015]},
    horizon=12,
    controlled_shocks=["eps_r"],
    method="covariance_weighted",
)

# Inspección de shocks requeridos y gráfico de abanico
print(cf_res.shocks)
fig = cf_res.plot(variables=["y", "pi", "r"])

4.2 Descomposiciones históricas por grupos de shocks (`shock_groups;`)

En los archivos .mod, es posible declarar agrupaciones lógicas de perturbaciones:

shock_groups;
  'Oferta' = ea, eb;
  'Demanda' = eq, ec;
  'Politica Monetaria' = em;
end;

El módulo puremacro.dsge.shock_groups descompone las series observadas históricas en las contribuciones de estos grupos económicos más el efecto de las condiciones iniciales:

\[y_t^{obs} = \sum_{g \in \text{grupos}} y_t^{(g)} + y_t^{(init)}\]

Esta descomposición satisface el balance contable exacto a precisión de máquina ($\le 10^{-12}$).

# requires: standalone snippet
from puremacro.dsge.shock_groups import shock_groups_decomposition

decomp = shock_groups_decomposition(
    model=m,
    data=observed_df,
    groups={
        "Oferta": ["ea", "eb"],
        "Demanda": ["eq", "ec"],
        "Politica Monetaria": ["em"],
    }
)
fig = decomp.plot(variable="y")

4.3 Gráficos de abanico para IRF bayesianas y predictivo a priori

bayesian_irf: Evalúa las respuestas al impulso a lo largo de las extracciones de parámetros de cadenas MCMC o SMC, calculando intervalos creíbles puntuales (mediana, 68%, 90%, 95%) y generando gráficos de abanico (BayesianIRFResult).
prior_predictive: Muestrea parámetros desde las distribuciones a priori y calcula momentos incondicionales e IRFs antes de incorporar observaciones empíricas, facilitando el diagnóstico de coherencia previa del modelo (PriorPredictiveResult).
qz_criterium configurable: En modelos con raíces unitarias o relaciones de cointegración (como modelos de crecimiento o economías abiertas sin ancla nominal), es posible ajustar el umbral de separación de autovalores generalizados de Schur ($\alpha = 1.0 + \varepsilon$) evitando clasificaciones espurias de inestabilidad.

5. Panel de paridad con Dynare

verify_dynare_parity(model, dynare_output, order=2) compara estados estacionarios y todos los tensores solicitados: ghx, ghu, ghxx, ghxu, ghuu, ghs2. Alinea nombres de variables, estados, shocks y columnas de productos de Kronecker. Los datos faltantes, no finitos o incompatibles no pueden aprobar la comparación. oo_.dr.state_var identifica las columnas efectivas de estados.

Los momentos suministrados deben compararse realmente. Si su cálculo no está disponible, el resultado indica UNAVAILABLE. Una comparación limitada a reglas de decisión no establece paridad de momentos ni de covarianzas de innovaciones.

run_parity_suite(test_dir, dynare_results={"modelo": referencia}) requiere referencias cargadas por el usuario. Los modelos sin referencia son UNAVAILABLE. Las pruebas internas de serialización no constituyen ejecuciones externas de Dynare.

La CLI no puede cargar referencias de paridad; use la API de Python con los resultados externos explícitos:

# requires: standalone snippet
import scipy.io

from puremacro.dsge.parity import verify_dynare_parity, run_parity_suite

# El usuario carga su archivo externo; puremacro recibe el diccionario.
oo = scipy.io.loadmat("sw07_results.mat", squeeze_me=True, struct_as_record=False)
report = verify_dynare_parity(
    puremacro_model="sw07.mod", dynare_output=oo, order=2,
)
print(report.to_markdown())
suite_report = run_parity_suite("models/", dynare_results={"sw07": oo}, order=2)
assert suite_report.passed

M_.Sigma_e se compara cuando el objeto de puremacro declara una covarianza (tolerancia shock_cov, 1e-10, informada en details["covariance_status"]). Por defecto, los segundos momentos de orden 2 siguen stoch_simul(order=2) sin pruning: la media corregida por riesgo y los segundos momentos de primer orden. Para una referencia de stoch_simul(order=2, pruning), pase pruning=True: la comparación usa entonces los momentos exactos de la solución podada, que reproducen los de Dynare 8 a 7e-14 en los cinco modelos en vivo, autocorrelaciones incluidas. Las filas de autocorrelación de variables con varianza nula que son NaN en ambos lados se listan en details["moments_excluded"].

Las correcciones de riesgo se contrastaron con casos analíticos y, posteriormente, con las ejecuciones externas de órdenes dos y tres descritas al final de esta página.

6. Dependencias y portabilidad

Puremacro no distribuye una extensión compilada propia. NumPy y SciPy contienen componentes compilados; las dependencias base también incluyen pandas, Matplotlib y requests. La importación en Pyodide, la ejecución en navegador y la igualdad entre backends requieren verificaciones diferentes.

Referencias externas de orden superior (20 de septiembre de 2026)

Se ejecutaron cinco modelos en Dynare 7.0, a órdenes dos y tres. Las herramientas de reproducción comparan todos los tensores desplegados, correcciones de riesgo, covarianzas de innovaciones, trayectorias simuladas y momentos muestrales con resultados externos conservados. Esta prueba separada no amplía verify_dynare_parity más allá de los órdenes uno y dos. Las diez exportaciones terminaron antes de que MATLAB fallara al cerrar el proceso: las comparaciones numéricas pasan, pero el proceso de MATLAB no terminó limpiamente. La evidencia se limita a los modelos y configuraciones ensayados.