Conjuntos de confianza robustos a identificación débil

El módulo estructural incorpora pruebas de hipótesis puntuales sobre momentos y conjuntos de confianza continuos para una clase escalar explícita. Estos métodos no invierten un jacobiano del modelo ni presuponen identificación fuerte. Complementan la inferencia estructural local y el SMM con incertidumbre de simulación.

La prueba de hipótesis puntual

Para momentos empíricos \(\hat m\), momentos del modelo \(m(\theta)\) y la covarianza completa \(V(\theta)\) de su diferencia, el estadístico es

\[ S(\theta)=[\hat m-m(\theta)]'V(\theta)^{-1}[\hat m-m(\theta)]. \]

Se compara con un valor crítico chi-cuadrado con q grados de libertad, donde q es el número de momentos. No se resta el objetivo minimizado ni se utiliza q-p. La covarianza ya está en la escala del estimador; no se aplica un multiplicador de tamaño muestral. Es una prueba S de hipótesis puntual sobre el vector completo, siguiendo el principio del Teorema 2 de Stock y Wright (2000).

import numpy as np
from puremacro.structural import (
    MomentTargets, QuadraticMomentCurve, moment_restriction_test,
    invert_quadratic_moments, evaluate_moment_grid,
    SimulationPlan, simulate_moments, simulated_moment_test,
)

targets = MomentTargets([1.0], [[0.01]], ("second",))
point = moment_restriction_test(targets, [1.0], calibration="gaussian_known")
assert point.valid and point.accepted and point.df == 1
print(point.to_frame())

calibration="gaussian_known" declara que el error de momentos bajo la nula es exactamente gaussiano, con covarianza conocida y definida positiva. Es un supuesto del usuario que no se verifica automáticamente. Por defecto, calibration="asymptotic" requiere un TCL válido bajo la nula y estimación consistente de la covarianza; la validez uniforme exige los correspondientes supuestos uniformes. Ninguna opción comprueba la especificación correcta.

Use covariance=... únicamente para la covarianza total del error de momentos en el candidato, incluida cualquier incertidumbre del modelo o simulación. Un peso arbitrario del ajuste o una covarianza evaluada en una estimación potencialmente inconsistente no la sustituyen. Esta primera interfaz no concentra parámetros de nuisance: todos los parámetros de una predicción bajo la hipótesis puntual deben estar especificados.

valid indica evaluación numérica válida. Momentos del modelo no finitos o covarianzas singulares, incluso numéricamente, producen resultados no resueltos con accepted=None. No se introduce una pseudoinversa ni regularización para cambiar silenciosamente la prueba. Etiquetas, dimensiones o matrices no semidefinidas positivas incorrectas generan errores. Las exportaciones conservan el estado.

Inversión continua para una curva escalar declarada

QuadraticMomentCurve admite

\[ m(\theta)=a+b(\ell z+c z^2),\qquad z=(\theta-\text{center})/\text{scale}. \]

a y b son vectores de q componentes; el índice común tiene coeficientes escalares linear y quadratic. Es una clase limitada, no un vector arbitrario de funciones cuadráticas. La covarianza debe ser constante respecto al parámetro candidato. La interfaz obtiene el intervalo aceptado del índice y su preimagen bajo la curva, conservando todos los componentes resueltos numéricamente.

curve = QuadraticMomentCurve(
    [0.0], [1.0], targets.labels, "gaussian-theta-squared-v1",
    linear=0.0, quadratic=1.0,
)
confidence = invert_quadratic_moments(curve, targets, calibration="gaussian_known")
assert confidence.resolved and len(confidence.intervals) == 2
assert confidence.contains(-1.0) and confidence.contains(1.0)
assert not confidence.contains(0.0)
print(confidence.summary())
print(confidence.to_frame())

clipped = invert_quadratic_moments(
    curve, targets, domain=(0.0, 1.0), calibration="gaussian_known",
)
assert clipped.truncated and clipped.boundary_contact == (False, True)

El ejemplo tiene dos componentes separados cerca de -1 y +1. No deben reemplazarse por el intervalo entre los extremos exteriores. También se conservan tangencias de un solo punto, conjuntos vacíos y toda la recta real. Una carga exactamente nula no implica un intervalo estrecho: la prueba de momentos puede aceptar todos los parámetros o rechazarlos todos. Las cargas pequeñas no nulas nunca se convierten silenciosamente en cero mediante un umbral de identificación.

global_intervals conserva la preimagen analítica; intervals la intersecta con domain, una ventana de búsqueda/presentación. global_geometry distingue conjuntos acotados, no acotados/toda la recta, vacíos y no resueltos. truncated indica que parte del conjunto global queda fuera de la ventana, incluso cuando el conjunto mostrado está vacío. boundary_contact describe los extremos finitos de la ventana aceptados. La falta de acotación se deduce de la curva declarada, no de alcanzar una frontera de malla. La cobertura dentro de una ventana requiere que el parámetro verdadero pertenezca a esa ventana preespecificada.

resolved se refiere a la geometría en punto flotante. Las tangencias casi degeneradas ambiguas, raíces no representables y fallos en los residuos de los extremos permanecen sin resolver; contains() genera entonces un error. La incertidumbre numérica no se convierte en un conjunto vacío. summary() presenta el estado separado de las filas de componentes. Las exportaciones Markdown, LaTeX y Typst incluyen el estado aun para conjuntos vacíos/no resueltos.

Modelos generales: las hipótesis muestreadas siguen siendo puntos

evaluate_moment_grid recibe un callback que devuelve MomentTestResult. Puede utilizar una covarianza distinta en cada candidato y conservar evaluaciones inválidas. No afirma haber completado la inversión continua.

test_at = lambda theta: moment_restriction_test(
    targets, curve(theta), calibration="gaussian_known",
)
sampled = evaluate_moment_grid(test_at, [-1.5, 0.0, 1.5])
assert not sampled.accepted.any()
assert not sampled.continuous_complete
assert len(sampled.unresolved_cells()) == 2
assert len(confidence.intervals) == 2

Los tres puntos se rechazan, aunque el conjunto continuo contiene dos islas aceptadas. Por ello, accepted_runs() devuelve tramos de nodos muestreados, no extremos de intervalos de confianza. Cada celda entre nodos sigue sin resolver, incluidas aquellas cuyos dos extremos se rechazan. Los nodos inválidos tienen accepted=None en la tabla y separan los grupos aceptados. Los errores inesperados del callback se propagan en vez de transformarse en penalizaciones de rechazo. Todos los nodos deben compartir alpha, etiquetas, q y calibración.

Incertidumbre de simulación en el parámetro hipotetizado

El adaptador usa el lote conjunto realmente simulado en el candidato, con sus conteos/estados y la covarianza completa de la media simulada. Declare independencia respecto a los datos o proporcione covarianza cruzada, como en SMM.

empirical = MomentTargets([0.3], [[0.02]], ("mean",))
plan = SimulationPlan(seed=618, replications=64, periods=20)

def simulator(theta, rng, budget):
    return [theta[0] + (1 + theta[0]**2) * rng.normal(size=budget.periods).mean()]

def simulated_test_at(theta):
    batch = simulate_moments(
        simulator, [theta], plan, labels=empirical.labels,
        definition_id="heteroskedastic-normal-mean-v1",
    )
    return simulated_moment_test(empirical, batch, assume_independent=True)

simulation_grid = evaluate_moment_grid(simulated_test_at, np.linspace(-0.5, 1.0, 31))
assert simulation_grid.valid.all()
assert simulation_grid.tests[0].calibration == "asymptotic"
print(simulation_grid.accepted_runs())

La covarianza total se recalcula en cada hipótesis; el ejemplo cambia deliberadamente la varianza simulada con el parámetro. Nunca se reutiliza un peso piloto fijo de SMM como covarianza de la prueba. simulated_moment_test solo ofrece calibración asintótica: una covarianza estimada con un número finito de réplicas no produce un pivote chi-cuadrado exacto. Los lotes inválidos permanecen adjuntos a resultados no resueltos. Los sesgos de burn-in, estadísticos de horizonte finito y discretización necesitan control separado.

Interpretación y límites de validación

La nula mantiene tanto el parámetro como las restricciones de momentos. Un conjunto vacío puede reflejar momentos incompatibles; un conjunto pequeño, por sí solo, no establece identificación precisa. Esta primera versión no incluye diagnóstico automático de identificación débil, concentración arbitraria de parámetros de nuisance, QLR condicional, inferencia robusta a singularidad ni inversión continua de callbacks arbitrarios. En puremacro.inference.weak_iv, kleibergen_paap_f calcula el estadístico \(F\) de Wald rk de rango reducido de Kleibergen y Paap (2006) para \(k \ge 1\) regresores endógenos, y anderson_rubin_band devuelve (nan, nan) con un RuntimeWarning cuando el conjunto de aceptación de Anderson–Rubin es vacío en la malla suministrada en lugar de devolver los extremos de la malla. En puremacro.narrative.validate, weak_iv_summary parcializa la constante y cualquier matriz controls de endog, outcome y Z antes de evaluar los diagnósticos de Cragg–Donald, Kleibergen–Paap y Anderson–Rubin.

Ejecute python -m puremacro.examples.identification_robust_sets --output /tmp/weak-id para obtener tablas de componentes, una demostración de islas no detectadas, una malla simulada, exportaciones, una figura y procedencia JSON. Las pruebas independientes comprueban formas cuadráticas gaussianas, extremos analíticos, cargas pequeñas no nulas, tangencias, truncamiento y evaluaciones inválidas. El estudio local de aceptación utiliza cinco diseños gaussianos con covarianza conocida y 2.000 ensayos por diseño, incluyendo identificación fuerte, débil, ausente y en puntos de giro. Estas referencias no certifican modelos económicos arbitrarios ni cobertura finita con covarianzas estimadas.