🇬🇧 English · 🇪🇸 Español

Bienestar hicksiano de consumo

Use equilibrios explícitos de referencia y contrafactual obtenidos con contabilidad consistente. Este ejemplo se ejecuta tal cual sobre una tabla de dos países equilibrada a mano:

import numpy as np
from puremacro.trade import (calibrate_trade_model, compute_hicksian_welfare,
                             solve_trade_equilibrium)

# Two countries (A, B), one good, final uses C and I, values in one currency unit.
Z = np.array([[10., 12.], [8., 14.]])
F = np.array([[30., 8., 20., 20.], [15., 15., 50., 18.]])  # to A-C, A-I, B-C, B-I
production_tax = np.array([4., 6.])
final_tax = np.array([2., 1., 3., 2.])
value_added = Z.sum(1) + F.sum(1) - Z.sum(0) - production_tax
data = np.vstack([np.hstack([Z, F]), np.r_[production_tax, final_tax],
                  np.r_[2*value_added/3, np.zeros(4)], np.r_[value_added/3, np.zeros(4)]])
calibration = calibrate_trade_model(data, ns=1, nc=2, nfd=2, country_codes=["A", "B"],
                                    sector_codes=["GOOD"])

import_rates = np.array([0.20, 0.10])  # A and B tariff RATES on all imports
tol = 1e-10  # absolute, in the table's value units; see "Tolerances" below
base = solve_trade_equilibrium(calibration, accounting="consistent", tol=tol)
counter = solve_trade_equilibrium(
    calibration, tau=import_rates, tau_fd=import_rates,
    accounting="consistent", tol=tol,
)
welfare = compute_hicksian_welfare(
    calibration, counter, base_result=base, target_country="A",
    consumption_categories=(0,),
)
print(welfare.summary())
print(welfare.to_dataframe())

Ambos estados deben converger y usar la misma calibración, y deben resolverse con el mismo sigma, el mismo cierre fiscal y el mismo foreign_saving_units (una discrepancia genera ValueError).

Tolerancias. Pase explícitamente el tol del solver. Acota residuos absolutos en las unidades de valor de la calibración, y las identidades de bienestar heredan ese residuo: con el valor por defecto del solver (2.5e-3), una tabla medida en unidades monetarias simples deja errores de cuentas fiscales cercanos a 1e-4, que no superan la identidad fiscal con el tol=1e-8 por defecto del bienestar. Use 1e-10 para tablas de escala unitaria como la anterior y aproximadamente de 1e-5 a 1e-7 para el fixture OECD congelado en millones de USD (véase contabilidad consistente). La función de bienestar reevalúa las ecuaciones de equilibrio, los precios, las cantidades y las cuentas fiscales usando los calendarios arancelarios registrados. Los calendarios ausentes, las soluciones fallidas, los campos obsoletos y los cierres fiscales no soportados lanzan errores.

Qué entra en la utilidad

El valor por defecto es la categoría de uso final 0, convencionalmente C. Dentro de cada categoría de uso final el modelo tiene coeficientes fijos de aprovisionamiento por origen: una cesta Leontief. Para varias categorías seleccionadas, las preferencias son Cobb–Douglas con pesos omega_k = theta_k / sum_selected(theta). Estos pesos y coeficientes de aprovisionamiento permanecen fijos a lo largo de la comparación. Las categorías con peso cero no contribuyen.

Es bienestar de consumo condicional. La inversión (índice 1 en un modelo con varios usos finales) queda excluida. Su gasto resta el ahorro externo y no obedece las participaciones de gasto de consumo. Un modelo con una sola categoría se soporta cuando el ahorro externo es cero. Un modelo de utilidad a lo largo de la vida, de ahorro o de bienes públicos necesitaría sus propias preferencias y su propio cierre intertemporal.

La categoría C nativa de la OCDE es HFCE + NPISH + GGFC. Así, su resultado valora la cesta de consumo agregada del modelo, incluido el consumo final del gobierno; no es una estimación de bienestar solo de los hogares. Ese supuesto de agregación es explícito. El usuario puede seleccionar categorías adicionales distintas de la inversión con consumption_categories=(0, 2), declarando que también pertenecen a la utilidad.

Derivación y signo

Sea c_k la cantidad compuesta y P_k su precio de comprador, incluidos aranceles e impuestos locales sobre el uso final. Para pesos positivos seleccionados omega que suman uno, las funciones de utilidad y de gasto son

U(c) = product(c_k ** omega_k)
e(P, U) = U * product((P_k / omega_k) ** omega_k)
h_k(P, U) = omega_k * e(P, U) / P_k

Minimizar el gasto de comprador sujeto a U(c) >= U da la h_k anterior. Como el presupuesto de consumo seleccionado es m = kappa * (renta de factores + transferencias), con kappa la suma de sus participaciones theta, las demandas observadas satisfacen P_k c_k = omega_k m. La implementación comprueba esta dualidad en ambos estados.

Con 0 denotando la referencia y 1 el contrafactual, la variación equivalente (VE, campo ev) y la variación compensatoria (VC, campo cv) son

EV = e(P0, U1) - e(P0, U0)
CV = e(P1, U1) - e(P1, U0)

Ambas son positivas para las ganancias de bienestar. La VE es la transferencia equivalente al presupuesto de consumo seleccionado a precios de referencia; una VC positiva es el importe que puede retirarse de ese presupuesto a precios contrafactuales conservando la utilidad de referencia. Si una transferencia de renta debe seguir la participación fija de consumo kappa del modelo, la transferencia de renta total requerida es EV/kappa (o CV/kappa). Los campos reportados usan unidades del presupuesto de consumo. Esta es la convención de la función de gasto de las notas de teoría del consumidor del MIT.

El tiempo de ejecución evalúa la utilidad a partir de cantidades y el gasto a partir de precios de comprador. Usa cocientes logarítmicos y expm1 para cambios pequeños. El cpi de Laspeyres deflactado por el salario, el PIB nominal y los ingresos arancelarios por sí solos no determinan la VE. No se usa ningún componente residual para construir el total de bienestar.

ev y cv usan las unidades de valor de la calibración. ev_pct_consumption divide la VE por el gasto de consumo seleccionado de referencia; ev_pct_gdp usa el PIB de referencia. Ningún porcentaje se sustituye silenciosamente por la atribución en niveles. El resultado no supone que toda calibración esté en millones de USD.

Atribución exacta por extremos

Defina A = product((P0_k/P1_k) ** omega_k), la renta de factores F y la transferencia total de suma fija resuelta T. La VE de consumo también es igual a kappa * [A*(F1+T1) - (F0+T0)] cuando se cumplen las identidades de demanda comprobadas. Asignar simétricamente cada interacción precio/renta da

price_effect           = kappa * (A-1) * (F0+F1+T0+T1) / 2
factor_income_effect   = kappa * (1+A) * (F1-F0) / 2
fiscal_transfer_effect = kappa * (1+A) * (T1-T0) / 2

Estas expresiones son la asignación de Shapley entre los tres bloques de extremos: se promedia la contribución marginal de cada bloque sobre los seis órdenes posibles. Su suma se contrasta con la VE de la función de gasto calculada por separado. El término fiscal se divide en efectos de devolución de aranceles y de impuestos domésticos con el mismo peso. Son subcomponentes, no ganancias adicionales. Los aranceles se incluyen una vez en los precios de comprador y una vez en la cuenta de transferencias, tal como especifica el modelo de equilibrio. Un ingreso fiscal no es en sí mismo una ganancia de bienestar social.

Esta atribución está condicionada al numerario fijo del modelo. Con ahorro externo distinto de cero, el cierre por defecto (foreign_saving_units="numeraire") hace que la propia VE/VC dependa de qué país/sector aparece primero; resuelva ambos estados con foreign_saving_units="world_income" para obtener resultados que no dependan del orden de los países (véase contabilidad consistente). Los bloques de extremos mixtos no tienen por qué ser equilibrios, así que es una atribución contable, no un experimento causal de equilibrio general ni un teorema de términos de intercambio/eficiencia asignativa. Cambiar las unidades nominales de forma consistente escala todos los efectos monetarios; la VE porcentual no cambia.

Evidencia y límites

La referencia independiente resuelve una economía de dos países con un sector productor, dos cestas de consumo distintas y una categoría separada de inversión. Después minimiza numéricamente las compras a nivel de origen sujetas a restricciones Leontief y de utilidad en cada par precio/utilidad. Esta optimización primal no llama a la fórmula de gasto del tiempo de ejecución. Los seis órdenes de Shapley se evalúan por separado. Véase el código de referencia.

Comprobaciones adicionales cubren la identidad, comparaciones invertidas, escalado de moneda, subvenciones, choques pequeños, estados obsoletos/fallidos y la agregación congelada de la OCDE. La nueva interfaz soporta el aprovisionamiento Leontief/CES del modelo consistente con devoluciones de suma fija. Los optimizadores arancelarios, las búsquedas de Nash y las matrices de pagos seleccionan ahora este cálculo con metric="hicksian_ev"; véase integración con la política y recuperación del solver. Los alias históricos de objetivos y los proxies de bienestar del modelo flexible no cambian.

La biblioteca no ofrece una descomposición TOT/Alloc/TariffRec: esos campos describen una descomposición distinta que no está soportada. Use compute_hicksian_welfare para la VE/VC derivada y la atribución anterior.