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Transiciones conjuntas de abastecimiento, capital y trabajo
puremacro.trade.reallocation resuelve un equilibrio competitivo
experimental de dos países y dos sectores con abastecimiento por origen
endógeno, acumulación de capital y reasignación laboral sectorial costosa.
Los precios de bienes y factores, el consumo y los tres márgenes de asignación
se resuelven conjuntamente. Los valores predeterminados son supuestos
sintéticos y el hogar comparte el ingreso nacional de ambos sectores.
Este modelo pequeño tiene un cierre explícito propio. El modelo MRIO dinámico mantiene el abastecimiento fijo y permite movilidad laboral nacional; el abastecimiento condicionado toma la producción y los precios como dados. Combinar sus trayectorias no produce este equilibrio. Aquí no hay insumos intermedios, migración internacional, bonos negociados, incertidumbre ni trabajadores heterogéneos.
Ejecutar el arancel temporal
AAA anuncia en la fecha cero un arancel de importación del 10% en S01 para las fechas 2–7. Las demás tasas, incluidas las terminales, siguen en cero.
import numpy as np
from puremacro.trade import (
ReallocationEconomy, audit_reallocation, reallocation_stability,
run_reallocation_horizon_ladder, solve_reallocation_steady_state,
)
economy = ReallocationEconomy()
initial = solve_reallocation_steady_state(economy)
assert reallocation_stability(initial)["stable_graph"]
def policy(horizon):
tariffs = np.zeros((horizon, 2, 2))
tariffs[2:8, 0, 0] = 0.10
return tariffs
ladder = run_reallocation_horizon_ladder(economy, policy, initial=initial)
assert ladder.converged, ladder.to_frame()
run = ladder.accepted
assert run is not None and audit_reallocation(run)["accepted"]
print(ladder.to_frame())
print(run.welfare)
print(run.sector_frame().head())
El ejemplo completo compara la misma política eliminando cada costo de ajuste:
Exporta los arreglos completos (path-*.npz), cuentas nacionales y sectoriales,
errores de auditoría por fecha, bienestar, intentos por horizonte, figuras
PNG/PDF, parámetros, versiones y hashes del código. Los intentos rechazados se
conservan; un caso sin resolver hace que el comando termine con error.
El ejemplo prueba 40, 80, 160 y, si hace falta, 320 fechas. La API se detiene
en 160 de forma predeterminada.
Cantidades económicas y secuencia temporal
El capital \(K_{cs,t}\) es heredado. El hogar elige el trabajo sectorial actual \(L_{cs,t}\), una receta actual de proveedores \(q_{cso,t}\) y el capital siguiente \(K_{cs,t+1}\). El empleo y las razones de abastecimiento iniciales provienen de un estado estacionario auditado. La oferta nacional de trabajo \(\bar L_c\) es fija. Todas las fechas de política se conocen desde el inicio.
Las empresas competitivas producen \(Y_{cs}=Z_{cs}K_{cs}^aL_{cs}^{1-a}\), con \(w_{cs}=(1-a)p_{cs}Y_{cs}/L_{cs}\) y \(R_{cs}=ap_{cs}Y_{cs}/K_{cs}\). El hogar nacional posee el capital y comparte los ingresos de ambos sectores.
El bien compuesto final es \(A_c=\prod_s(X_{cs}/b_{cs})^{b_{cs}}\), con pesos positivos que suman uno. Los bienes sectoriales combinan orígenes mediante
Los pesos nacionales y extranjeros son home_shares y 1-home_shares.
Son pesos de preferencias/tecnología, no cuotas de compra fijas. El código
incluye el límite Cobb–Douglas \(\sigma=1\). La coordenada de elección es
\(r_{cs}=\log[(q_{cs,foreign}/\alpha_{cs,foreign})/(q_{cs,home}/\alpha_{cs,home})]\).
Los aranceles del importador se aplican únicamente a compras extranjeras:
Los mercados de bienes se equilibran en cada origen: \(Y_{os}=\sum_cQ_{cso}\). El precio del productor de BBB, S02 es el numerario en cada fecha.
Costos reales de ajuste y cuentas
Sean \(g_{cs}=K'_{cs}/K_{cs}-1\) e \(I_{cs}=K'_{cs}-(1-\delta)K_{cs}\). Todos los costos de ajuste consumen bienes finales nacionales:
La absorción es \(A_c=C_c+\sum_s(I_{cs}+\Phi^K_{cs}+\Phi^Q_{cs})+\Phi^L_c\). La recaudación \(TR_c=\sum_{so}\tau_{cso}p_{os}Q_{cso}\) se devuelve mediante transferencias de suma fija. El presupuesto del hogar es \(P_cA_c=\sum_s(w_{cs}L_{cs}+R_{cs}K_{cs})+TR_c\). El hogar toma los precios y las transferencias como dados. La autarquía financiera implica comercio equilibrado a precios del productor en cada fecha. La inversión es reversible y puede ser negativa; el capital, el consumo, las cantidades, los precios y el valor marginal del capital deben ser positivos.
Con \(m_t=\beta(C_{t+1}/C_t)^{-\gamma}\), \(q^K=1+\kappa_Kg\) y \(l_t=L_{1,t}/\bar L\), las condiciones interiores son
La derivada de abastecimiento multiplica la absorción bruta, incluida la inversión y todos los costos. Eliminar cada costo produce, respectivamente, la ecuación de Euler de capital sin fricción, igualdad salarial sectorial o abastecimiento CES estático. El bienestar de equilibrio general no tiene por qué mejorar de forma monótona al eliminar un costo.
Aproximación terminal y aceptación
Se resuelve un estado estacionario auditado bajo el arancel final. El valor de continuación es lineal en el capital terminal, con derivada \(u'(C^*)/\beta\); las derivadas respecto al trabajo y abastecimiento heredados son cero en el estado estacionario. La última condición de capital es \(q^K_{T-1}=(C^*/C_{T-1})^{-\gamma}\) y desaparecen los términos futuros de ajuste laboral y abastecimiento. La cola usa una aproximación de primer orden.
run.converged indica que pasaron las ecuaciones finitas y la auditoría
independiente. No certifica la precisión de la cola. El refinamiento exige:
| Cantidad | Límite |
|---|---|
| Error del solver y de contabilidad independiente | \(10^{-8}\) |
| Cambio máximo de las primeras 20 coordenadas log/logit/abastecimiento | \(10^{-6}\) |
| Cambio del consumo equivalente | \(10^{-4}\) puntos porcentuales |
| Distancia máxima de las coordenadas terminales al estado estacionario | \(10^{-5}\) |
Las últimas tres comparan soluciones finitas sucesivas aceptadas; todos los prefijos de política deben coincidir y las extensiones deben conservar la política terminal. Un fallo rompe la cadena de comparación. Son pruebas observadas de refinamiento, no demostraciones de unicidad global ni cotas rigurosas para una cola infinita.
El solver usa 16 incógnitas por fecha y un jacobiano disperso con tres
diagonales de bloques y derivadas por paso complejo. Sustituye un presupuesto
redundante por el numerario. audit_reallocation reconstruye ambos
presupuestos, bienes bilaterales, producción, pagos factoriales, balances
fiscales y externos, recursos de ajuste y todas las condiciones de optimalidad
a partir de los arreglos económicos. No usa el residuo guardado.
Los límites numéricos log/logit son ±30; se rechazan soluciones cercanas a
ellos. El presupuesto de evaluaciones cuenta nfev de SciPy y excluye el
trabajo del jacobiano. Véase
mínimos cuadrados de SciPy.
reallocation_stability evalúa el sistema matricial compañero estacionario
local usando la descomposición de Schur generalizada ordenada.
La representación estable exige 16 raíces estables, incluidos modos cero
de variables sin rezagos, una proyección bien condicionada y un residuo
matricial pequeño. La calibración predeterminada tiene 10 direcciones heredadas
activas. El fallo terminal rechaza una transición de forma predeterminada.
require_stable_terminal=False permite un experimento explícitamente finito;
la escalera de horizontes siempre conserva la comprobación. Este diagnóstico
es local y no demuestra optimalidad global de los hogares.
Bienestar y calibración ilustrativa
run.welfare informa consumos equivalentes nacionales respecto al consumo
estacionario inicial. Incluye el consumo descontado observado, consumo
terminal constante y la corrección lineal por capital terminal. En utilidad
normalizada, la corrección es
\(\beta^{T-1}(C^*/C_0)^{-\gamma}\sum_s(K_{s,T}-K_s^*)/C_0\).
Admite utilidad logarítmica y sus límites cercanos. El resultado mantiene
tail_is_approximation=True, incluso después de aprobar el refinamiento.
El costo de abastecimiento inicial 1.0 falló la comprobación estable terminal (15 raíces estables en lugar de 16) y el piloto de horizontes. Se conservó como rechazado y el valor ilustrativo predeterminado se cambió explícitamente a 0.1. No se relajó ninguna tolerancia ni se infiere un límite superior universal para los costos de abastecimiento. Los demás valores son \(\beta=.96\), \(\delta=.08\), \(a=.3\), \(\gamma=2\), \(\sigma=4\), \(\kappa_K=4\), \(\kappa_L=5\), peso nacional .75, pesos sectoriales iguales y productividad y oferta laboral unitarias.
En el ejemplo, los cuatro casos pasan con 160 fechas. La comparación 80–160 del modelo completo tiene distancia de coordenadas \(3.78\times10^{-8}\), distancia de bienestar \(6.23\times10^{-7}\) puntos porcentuales y distancia terminal \(1.45\times10^{-7}\). Los consumos equivalentes nacionales ilustrativos son aproximadamente +0.1233% para AAA y −0.1469% para BBB. Estos valores sintéticos no son recomendaciones arancelarias empíricas. Las tablas sectoriales informan salarios e ingresos, pero el ingreso nacional compartido no identifica el bienestar individual de los trabajadores.
Estudios de ajuste laboral como el de Artuc, Chaudhuri y McLaren motivan su tratamiento explícito. Este modelo continuo de hogar con ingreso compartido no replica su modelo de elección de los trabajadores. Dimensiones mayores, insumos MRIO, endeudamiento, heterogeneidad laboral, estimación empírica y optimalidad global quedan fuera de esta primera implementación.