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Frontera DSGE: Política Óptima (Discreción vs Compromiso), Modelos Híbridos DSGE-VAR y Perturbaciones de Noticias (News Shocks)

puremacro incorpora tres fronteras computacionales de vanguardia para el análisis macroeconómico estructural:

Regímenes de Política Óptima (Discreción vs. Compromiso): Resuelve la política discrecional temporalmente consistente (Markov-perfecta) mediante iteración de matrices de Riccati según Dennis (2007), en paralelo con la política de compromiso lineal-cuadrático (LQ) mediante aumentación de multiplicadores de Lagrange y descomposición QZ de Klein (2000) (el plan de Ramsey desde el estado estacionario, cuya ley de movimiento es la regla de perspectiva atemporal; sección 1.3). Formaliza la cuantificación rigurosa del sesgo de inflación de Kydland-Prescott / Barro-Gordon y del sesgo de estabilización.
Modelos Híbridos DSGE-VAR (Del Negro & Schorfheide 2004): Conecta los microfundamentos de equilibrio general del DSGE con la flexibilidad econométrica de los vectores autorregresivos mediante una distribución a priori conjugada Normal-Wishart Invertida centrada en los momentos teóricos de ecuaciones cruzadas $\Gamma_k(\theta)$. Ofrece evaluación analítica exacta en forma cerrada de la log-densidad marginal de los datos $\ln p(Y \mid \lambda, \theta)$, optimización acotada del hiperparámetro $\hat{\lambda} \in [\lambda_{\min}, \infty)$ e identificación estructural mediante la rotación ortonormal del DSGE $Q^*$.
Motor de Perturbaciones Anticipadas y de Noticias (Beaudry & Portier 2006; Schmitt-Grohé & Uribe 2012): Implementa la aumentación del espacio de estados complementario para anuncios prospectivos $\epsilon_t = \eta_t^0 + \sum_{k=1}^H \eta_{t-k}^k$. Preserva de forma exacta la determinabilidad de punto de silla de Blanchard-Kahn a través de operadores de transición nilpotentes con autovalores idénticamente nulos, calcula trayectorias de impulso-respuesta multilead y efectúa descomposiciones automáticas de varianza.

Todos los algoritmos están implementados en Python puro bajo el estricto contrato Pyodide de cuatro paquetes (numpy, scipy, pandas, matplotlib), con cero dependencias compiladas en C, cero solvers externos y cero licencias comerciales.

Comparativa Metodológica

Dimensión	Discreción Óptima	Compromiso LQ	DSGE-VAR($\lambda$)	Motor de Noticias (News)
Referencia Fundamental	Dennis (2007); Oudiz & Sachs (1985)	Currie & Levine (1993); Woodford (2003)	Del Negro & Schorfheide (2004)	Beaudry & Portier (2006); Schmitt-Grohé & Uribe (2012)
Concepto de Equilibrio	Nash Markov-perfecto temporalmente consistente	Compromiso: plan de Ramsey desde el estado estacionario, ley de movimiento de la perspectiva atemporal	VAR bayesiano con a priori conjugada	Expectativas racionales con anuncios futuros
Espacio de Estados	Estados físicos predeterminados $x_{t-1}$	Aumentado con precios sombra pasados $\lambda_{t-1}$	Compañero de rezagos observables $X_t$	Aumentado con la cola de noticias $V_t$
Núcleo Computacional	Iteración matricial de Riccati $\\|F_{k+1}-F_k\\|_\infty < 10^{-9}$	Schur generalizado aumentado (Klein QZ)	Lyapunov analítico + Wishart Invertida	Operador de desplazamiento nilpotente $K_H$ ($\sigma=\{0\}$)
Aporte Económico Principal	Cuantifica sesgos de inflación y estabilización	Mínima pérdida condicional desde el estado estacionario (Ramsey); la pérdida incondicional puede superar a la de discreción (sección 1.4)	Cuantifica desalineación estructural $\hat{\lambda}$	Distingue anticipación de realización
Compatible con Pyodide	Sí (`numpy`, `scipy`)	Sí (`numpy`, `scipy`)	Sí (`numpy`, `scipy`)	Sí (`numpy`, `scipy`)

1. Regímenes de Política Óptima: Discreción vs Compromiso

1.1 Formulación Matemática

Considérese un modelo DSGE lineal en espacio de estados de primer orden con expectativas racionales: $$A_0 y_t = A_1 y_{t-1} + A_2 \mathbb{E}_t y_{t+1} + B u_t + C \epsilon_t$$ donde el vector de variables endógenas $y_t$ se particiona en $n_x$ variables de estado físicas predeterminadas $x_t$ y $n_z$ variables de control o salto prospectivas $z_t$, $u_t$ es un vector de $m$ instrumentos de política (por ejemplo, la tasa de interés nominal de corto plazo $r_t$), y $\epsilon_t \sim \text{i.i.d.} \mathcal{N}(0, \Sigma_\epsilon)$.

El banco central minimiza la función intertemporal de pérdida cuadrática esperada: $$\mathcal{L}_t = \mathbb{E}_t \sum_{s=0}^\infty \beta^s \left[ \frac{1}{2} y_{t+s}^\top W y_{t+s} + (y_{t+s} - y^*)^\top \Omega (y_{t+s} - y^*) \right]$$ donde $W$ y $\Omega$ son matrices simétricas semidefinidas positivas de ponderación de objetivos, $\beta \in (0, 1)$ es el factor de descuento del hacedor de política, y $y^*$ representa la distorsión del objetivo (como una meta de producto superior al producto natural de precios flexibles).

1.2 Política Discrecional (Dennis 2007)

Bajo discreción, la autoridad monetaria carece de tecnología de compromiso para ligar sus decisiones futuras. En cada periodo $t$, el banco central reoptimiza el instrumento $u_t$ tomando como dadas las reglas de formación de expectativas del sector privado. El equilibrio de Nash Markov-perfecto resultante es temporalmente consistente.

El sector privado forma expectativas prospectivas como función lineal de los estados predeterminados: $$\mathbb{E}_t z_{t+1} = H x_t$$

La función de valor de continuación del banco central satisface la ecuación de Bellman: $$\mathcal{V}(x_{t-1}) = \frac{1}{2} x_{t-1}^\top V x_{t-1} + d$$ donde la matriz simétrica semidefinida positiva de Riccati $V$ cumple: $$V = G^\top W_{\text{full}} G + \beta G^\top V G$$ siendo $G$ la matriz de transición de estados en bucle cerrado $y_t = G x_{t-1} + N \epsilon_t$.

La regla de retroalimentación de política converge a: $$u_t = F x_{t-1}$$ mediante el algoritmo de iteración de funciones de política de Dennis (2007): $$\|F_{k+1} - F_k\|_\infty < 10^{-9}$$

1.3 Compromiso: Plan de Ramsey y Perspectiva Atemporal

Bajo compromiso, el banco central elige un plan contingente de estados y lo cumple. Incorporando multiplicadores de Lagrange $\lambda_t$ para las ecuaciones del sector privado que quedan al eliminar la regla del instrumento, las condiciones necesarias de primer orden producen un sistema aumentado: $$\begin{bmatrix} y_t \\ \lambda_t \end{bmatrix} = G_{\text{comm}} \begin{bmatrix} y_{t-1} \\ \lambda_{t-1} \end{bmatrix} + N_{\text{comm}} \epsilon_t$$ resuelto directamente mediante el solver QZ de Klein (2000).

Esta ley de movimiento es la misma para el plan de Ramsey elegido en $t_0$ y para la regla de perspectiva atemporal; ambos difieren solo en el multiplicador inicial. El plan de Ramsey fija $\lambda_{-1} = 0$ sea cual sea la historia. La perspectiva atemporal aplica también en $t_0$ la condición de $t \ge 1$, de modo que usa el multiplicador implícito en la política pasada (Jensen y McCallum 2002, ecs. 4a–4c y 5). lq_commitment evalúa sus resultados así:

Las respuestas al impulso y conditional_loss parten del estado estacionario, con $y_{-1} = 0$ y $\lambda_{-1} = 0$. Desde el estado estacionario el multiplicador implícito en la política pasada también es cero, así que ahí el plan de Ramsey y la regla atemporal coinciden.
loss promedia sobre la distribución estacionaria de $(y_t, \lambda_t)$, es decir, evalúa la regla atemporal en promedio. Vale NaN, con un RuntimeWarning, cuando $G_{\text{comm}}$ tiene una raíz sobre o fuera del círculo unitario, porque no existe distribución estacionaria. La comprobación abarca toda la transición, así que una raíz unitaria confinada a una variable con peso nulo (un nivel de precios, por ejemplo) también da NaN.

El argumento timeless de lq_commitment y ramsey_model nunca cambió el resultado. Está obsoleto y emite un FutureWarning.

ramsey_model(model, objective, ...) llega a la misma solución a partir de una cadena objetivo como "pi^2 + 0.25*x^2". Deriva simbólicamente las condiciones de primer orden del planificador, pero solo para mostrarlas: focs las guarda como ecuaciones legibles en sintaxis de Dynare, y foc_nodes como árboles de expresiones. El sistema que resuelve se arma numéricamente, a partir de las matrices lineales del modelo (o de las ecuaciones del .mod linealizadas en el estado estacionario) y del hessiano del objetivo en el estado estacionario, con los multiplicadores de estado estacionario iguales a cero. Sobre un modelo lineal comparte, por tanto, las matrices y el solver QZ con lq_commitment. Ambos difieren solo en cómo leen el objetivo: ramsey_model usa el hessiano de la cadena objetivo, y lq_commitment los pesos con un factor 1/2 en la pérdida. Eso solo reescala los multiplicadores, así que compararlos verifica el intérprete del objetivo y la contabilidad de los multiplicadores, no la solución. Para un objetivo de bienestar no lineal cuyos multiplicadores de estado estacionario no son cero, ramsey_model es solo una aproximación lineal-cuadrática.

1.4 Descomposición de los Sesgos de Bienestar

discretionary_policy reporta dos brechas entre discreción y compromiso. Se definen de manera distinta, y ninguna vuelve a resolver el modelo con otro objetivo.

Sesgo de Inflación: Originado en Kydland & Prescott (1977) y Barro & Gordon (1983). Cuando la pérdida persigue una brecha de producto $y^* > 0$ superior al nivel natural, la inflación de estado estacionario bajo discreción supera la inflación nula de estado estacionario del compromiso atemporal en $$\text{Sesgo}_{\pi} = \mathbb{E}[\pi^{\text{disc}}] - \mathbb{E}[\pi^{\text{comm}}] = \frac{\kappa \lambda_y}{\lambda_y (1 - \beta) + \kappa^2} y^*,$$ donde $\lambda_y$ es el peso de la brecha dividido entre el peso de la inflación, leídos de las entradas de weights llamadas y, y_gap, output, x o gap y pi, inflation, infl o pfe (0.25 y 1 si faltan). inflation_bias evalúa esta forma cerrada; y_star no entra en la dinámica resuelta. La pendiente $\kappa$ se toma de kappa= (o slope_pc=), luego de un parámetro del modelo llamado kappa, slope_pc, kap o pc_slope, luego de la fila de la curva de Phillips en el jacobiano del modelo, y si no, vale 0.5 por omisión; pase kappa= cuando la pendiente tenga otro nombre.
Sesgo de Estabilización: Originado en Clarida, Galí & Gertler (1999) y Woodford (2003). Sin compromiso, el banco central no puede prometer la política dependiente de la historia que estabiliza la inflación presente con un costo menor en producto. stabilization_bias es una diferencia de pérdidas, y loss_criterion elige cuáles. La opción por defecto, loss_criterion="unconditional", compara los campos loss, la pérdida promediada sobre la distribución estacionaria de cada régimen (el criterio que también usa osr): $$\text{Sesgo}_{\text{estab}} = \mathcal{L}^{\text{disc}} - \mathcal{L}^{\text{comm}}, \qquad \mathcal{L} = \sum_i w_i \operatorname{Var}(y_i)$$ Su signo no está garantizado. La regla atemporal sigue honrando promesas pasadas y puede perder en promedio: con un factor de descuento lo bastante pequeño, la discreción supera a la regla atemporal bajo la pérdida incondicional siempre que la brecha de producto tenga algún peso y los precios no sean flexibles (Sauer 2010, Proposición 2). En el modelo de referencia de Sauer, que fija el parámetro de Calvo en 0.8722 (una pendiente de 0.02 con $\beta = 0.99$), con peso del producto 0.0625 y choques sin correlación serial, esto ocurre con $\beta < 0.839$. Jensen y McCallum (2002) señalan algo relacionado: bajo este criterio la regla atemporal ni siquiera es la mejor regla de su propia forma. En el modelo de Clarida, Galí y Gertler con pendiente 0.1, peso del producto 0.25 y persistencia del choque de costos 0.5, el sesgo incondicional es positivo con $\beta \ge 0.85$ y negativo con $\beta \le 0.8$ en la malla del cuaderno 66. Con choques de costos sin correlación serial y $\beta = 0.5$ vale $-0.19$. loss_criterion="conditional" compara en cambio los campos conditional_loss, el criterio del propio planificador evaluado desde el estado estacionario: $$\mathcal{L}_0 = (1-\beta)\,E_0 \sum_{t \ge 0} \beta^t \sum_i w_i y_{i,t}^2, \qquad y_{-1} = 0,\ \lambda_{-1} = 0.$$ Desde el estado estacionario, el compromiso es la política plenamente óptima (de Ramsey), así que este sesgo nunca es negativo: en el ejemplo con $\beta = 0.5$ vale $+0.031$. Todo resultado incluye tanto loss como conditional_loss, sea cual sea el criterio, y el cuaderno 66 contrasta ambos con fórmulas cerradas.

stabilization_bias vale NaN cuando no se calcula (compare_commitment=False) o no puede calcularse: falla la resolución bajo compromiso, en cuyo caso commitment_result es None, o una pérdida bajo el criterio elegido es NaN. Los dos últimos casos emiten un RuntimeWarning, y summary() informa el sesgo como no disponible. Un sesgo calculado nunca se sustituye por 0.0.

1.5 Ejemplo Ejecutable en Python

from puremacro.dsge.dynare import build_dynare
from puremacro.dsge.policy import optimal_policy

# 1. Definir modelo neokeynesiano de 3 ecuaciones
mod = """
var y pi r u;
varexo eps_u;
parameters beta sigma kappa phi_pi phi_y rho_u;
beta = 0.99; sigma = 1.0; kappa = 0.5; phi_pi = 1.5; phi_y = 0.5; rho_u = 0.5;
model;
  y = y(+1) - (1/sigma)*(r - pi(+1));
  pi = beta*pi(+1) + kappa*y + u;
  r = phi_pi*pi + phi_y*y;
  u = rho_u*u(-1) + eps_u;
end;
shocks; var eps_u; stderr 1.0; end;
"""
modelo = build_dynare(mod)

# 2. Resolver Discreción vs Compromiso
res = optimal_policy(
    modelo,
    loss={"pi": 1.0, "y": 0.25},
    rule="discretion",
    instruments="r",
    y_star=0.05,
    compare_commitment=True,
)

print(res.summary())
print(f"Sesgo de Inflación      : {res.inflation_bias:.6f}")
print(f"Sesgo de Estabilización : {res.stabilization_bias:.6f}")

# 3. Graficar respuestas de impulso comparativas
ax = res.plot(compare_commitment=True, periods=16)
ax.figure.savefig("output/dsge_optimal_discretion.png", bbox_inches="tight")

1.6 Reglas Simples Óptimas: Precisión Alcanzable

osr(model, rule_params, weights, ...) ajusta los coeficientes de una regla de instrumento para minimizar la pérdida incondicional $\sum_i w_i \operatorname{Var}(y_i)$, por defecto con Nelder–Mead. La pérdida es cuadrática en su mínimo, $\mathcal{L}(\gamma) \approx \mathcal{L}^*\,[1 + \tfrac{c}{2}((\gamma - \gamma^*)/\gamma^*)^2]$, con curvatura normalizada $c = \gamma^{*2} \mathcal{L}''(\gamma^*)/\mathcal{L}^*$. Por eso una búsqueda que compara valores de la pérdida localiza los coeficientes minimizadores, y la asignación que implican, solo hasta un error relativo de unos $\sqrt{2\varepsilon/c}$, donde $\varepsilon$ es la precisión relativa de la pérdida (en el mejor caso el épsilon de máquina, $2.2\times10^{-16}$). En un problema bien escalado ($c$ del orden de uno) son unos $10^{-8}$, sean cuales sean las tolerancias. Una pérdida plana o mal escalada se localiza con menos precisión. Por ejemplo, con la regla de metas $x_t = -\phi\,\pi_t$ bajo la curva de Phillips $\pi_t = \beta E_t\pi_{t+1} + \kappa x_t + u_t$ con choque de costos AR(1), donde $\phi^* = \kappa/(\alpha(1-\beta\rho)) = 500$ y $c = 0.02$, osr se detiene con un error relativo de $10^{-7}$, tanto con las tolerancias nuevas como con las antiguas. La pérdida misma es exacta a unos $10^{-15}$ relativos.

Los valores por defecto xatol=1e-8 (coeficientes) y fatol igual a $10^{-12}$ veces la pérdida inicial (al menos $10^{-12}$) alcanzan ese piso con coeficientes del orden de uno. xatol es absoluto, en las unidades de los coeficientes, así que conviene escalarlo con ellos, a unas $10^{-8}$ veces su magnitud: con coeficientes mucho menores que uno, 1e-8 es una tolerancia relativa holgada. Tómese la economía de Clarida, Galí y Gertler con la regla $i_t = g_t/\varphi + \phi_\pi \pi_t + \phi_x x_t$, cotas $\phi_\pi \in [1, 10]$ y $\phi_x \in [0, 10]$, y 25 calibraciones aleatorias. Ahí la respuesta de la brecha de producto a un choque de costos coincide con la regla simple óptima en forma cerrada con un error relativo de $9\times10^{-9}$ (mediana) y $7\times10^{-8}$ (peor caso), y la pérdida con un error menor que $4\times10^{-15}$. Los valores por defecto del propio Nelder–Mead de SciPy ($10^{-4}$ para ambos), que osr usaba antes, se detenían con errores de hasta $2.7\times10^{-5}$ cuando el óptimo cae en una cota, con unas 1.8 veces menos evaluaciones de la pérdida. Pase xatol=1e-4, fatol=1e-4 para reproducirlos, u options={...} para fijar las tolerancias de otro optimizador de SciPy. Cuando el óptimo es una cresta, muchas reglas implementan la misma asignación: la asignación queda determinada con esta precisión, pero los coeficientes son solo un punto de la cresta.

loss_opt se recalcula resolviendo de nuevo el modelo en los coeficientes devueltos. Si esa resolución falla, o la regla es indeterminada, loss_opt vale NaN con un RuntimeWarning (nunca el valor de penalización del optimizador), y lo mismo loss_initial cuando no pueden evaluarse los momentos de partida. En variance_table, variance_reduction_pct vale NaN donde no está definido.

2. Modelos Híbridos DSGE-VAR (Del Negro & Schorfheide 2004)

2.1 Motivación y Estructura Conceptual

Mientras que los modelos DSGE estructurales aportan capacidad para análisis contrafactuales microfundamentados, suelen presentar desalineaciones econométricas frente a vectores autorregresivos (VAR) no restringidos. Del Negro & Schorfheide (2004) desarrollan una arquitectura bayesiana en la que las restricciones de ecuaciones cruzadas del modelo DSGE operan como una distribución a priori conjugada sobre un $\text{VAR}(p)$ empírico: $$Y_t = \Phi_0 + \sum_{l=1}^p \Phi_l Y_{t-l} + u_t, \quad u_t \sim \text{i.i.d.} \mathcal{N}(0, \Sigma)$$

El hiperparámetro de peso $\lambda \in [\lambda_{\min}, \infty)$ modula la influencia de la teoría económica: - $\lambda \to \lambda_{\min}$: El híbrido coincide asintóticamente con el VAR por MCO no restringido. - $\lambda \to \infty$: El híbrido converge de forma continua a la representación teórica del modelo DSGE. - $\hat{\lambda} = \arg\max_\lambda \ln p(Y \mid \lambda, \theta)$: El peso óptimo constituye un estadístico formal de especificación del DSGE.

2.2 Autocovarianzas Teóricas y Momentos a Priori

Sea $\Sigma_s$ la matriz de covarianza estacionaria de estados del DSGE, solución de la ecuación discreta de Lyapunov: $$\Sigma_s = G \Sigma_s G^\top + N \Sigma_\epsilon N^\top$$

Las autocovarianzas poblacionales teóricas para los observables $Y_t$ a rezagos $l = 0, \dots, p$ son: $$\Gamma_{YY}^*(\theta) = \mathbb{E}_\theta [Y_t Y_t^\top] = Z \Sigma_s Z^\top$$ $$\Gamma_{YX}^*(\theta) = \mathbb{E}_\theta [Y_t X_t^\top] = \begin{bmatrix} Z G \Sigma_s Z^\top & \cdots & Z G^p \Sigma_s Z^\top \end{bmatrix}$$ $$\Gamma_{XX}^*(\theta) = \mathbb{E}_\theta [X_t X_t^\top]$$

Los coeficientes teóricos a priori del DSGE $\Phi^*(\theta)$ y la covarianza de innovaciones $\Sigma^*(\theta)$ satisfacen: $$\Phi^*(\theta) = \Gamma_{XX}^{*-1}(\theta) \Gamma_{XY}^*(\theta), \quad \Sigma^*(\theta) = \Gamma_{YY}^*(\theta) - \Gamma_{YX}^*(\theta) \Gamma_{XX}^{*-1}(\theta) \Gamma_{XY}^*(\theta)$$

2.3 Distribución a Priori Conjugada Normal-Wishart Invertida

La función de densidad a priori adopta la forma analítica conjugada: $$p(\Sigma \mid \lambda, \theta) \sim \mathcal{IW}\left(\lambda T \Sigma^*(\theta), \; \lambda T - k\right)$$ $$p(\Phi \mid \Sigma, \lambda, \theta) \sim \mathcal{N}\left(\Phi^*(\theta), \; \Sigma \otimes (\lambda T \Gamma_{XX}^*(\theta))^{-1}\right)$$ donde $k = n \cdot p + 1$ (con constante) y $T$ es el tamaño muestral efectivo.

Condición de Admisibilidad: Para garantizar la integrabilidad de la distribución Normal-Wishart Invertida propia: $$\lambda \ge \lambda_{\min} \equiv \frac{k + n}{T}$$

2.4 Log-Densidad Marginal de los Datos en Forma Cerrada

La densidad marginal integrada $\ln p(Y \mid \lambda, \theta) = \int p(Y \mid \Phi, \Sigma) p(\Phi, \Sigma \mid \lambda, \theta) d\Phi d\Sigma$ posee la solución cerrada: $$\begin{aligned} \ln p(Y \mid \lambda, \theta) = &-\frac{n T}{2} \ln(2\pi) + \ln \left( \frac{\Gamma_n((1 + \lambda)T - k)}{\Gamma_n(\lambda T - k)} \right) \\ &-\frac{n}{2} \ln \left| \frac{\lambda T \Gamma_{XX}^*(\theta) + X^\top X}{\lambda T \Gamma_{XX}^*(\theta)} \right| \\ &-\frac{(1 + \lambda)T - k}{2} \ln \left| (1 + \lambda)T \tilde{\Sigma}(\lambda) \right| \\ &+\frac{\lambda T - k}{2} \ln \left| \lambda T \Sigma^*(\theta) \right| \end{aligned}$$ donde $\ln \Gamma_n(a) = \frac{n(n-1)}{4} \ln \pi + \sum_{j=1}^n \ln \Gamma(a + \frac{1-j}{2})$ es la función log-gamma multivariada.

2.5 Identificación Estructural con la Rotación $Q^*$

Para calcular impulsos-respuesta estructurales, la covarianza reducida $\tilde{\Sigma}$ se vincula con los choques estructurales mediante: $$\tilde{A}_0 = \operatorname{chol}(\tilde{\Sigma}) \cdot Q^*$$ donde $Q^*$ es una matriz ortonormal ($Q^* Q^{*\top} = I_n$) calculada mediante descomposición QR alineada con la matriz de impacto teórico del DSGE $A_0^{\text{dsge}}$: $$A_0^{\text{dsge}} = \operatorname{chol}(\Sigma^*) \cdot Q_{\text{dsge}} \implies Q^* = Q_{\text{dsge}}$$

2.6 Ejemplo Ejecutable en Python

from puremacro.dsge.dynare import build_dynare
from puremacro.dsge.dsge_var import estimate_dsge_var

# 1. Compilar modelo DSGE y simular datos
mod = """
var y pi r a u;
varexo eps_a eps_u eps_r;
parameters beta sigma kappa phi_pi phi_y rho_a rho_u;
beta = 0.99; sigma = 1.0; kappa = 0.5; phi_pi = 1.5; phi_y = 0.5;
rho_a = 0.70; rho_u = 0.70;
model;
  y = y(+1) - (1/sigma)*(r - pi(+1)) + (a(+1) - a);
  pi = beta*pi(+1) + kappa*y + u;
  r = phi_pi*pi + phi_y*y + eps_r;
  a = rho_a*a(-1) + eps_a;
  u = rho_u*u(-1) + eps_u;
end;
shocks;
  var eps_a; stderr 0.01;
  var eps_u; stderr 0.01;
  var eps_r; stderr 0.005;
end;
"""
modelo = build_dynare(mod)
datos = modelo.simulate(300, seed=42)[["y", "pi", "r"]]

# 2. Estimar DSGE-VAR(lambda) optimizando sobre la rejilla
res = estimate_dsge_var(
    modelo,
    datos,
    p=1,
    lamb="optimal",
    lambda_grid=[0.2, 0.4, 0.8, 1.0, 1.5, 2.0, 3.0, 5.0],
    identification="dsge",
)

print(res.summary())
print(f"Hiperparámetro óptimo hat_lambda : {res.hat_lambda:.4f}")

# 3. Pronósticos y respuestas de impulso estructurales
fc = res.forecast(horizon=8, ci=0.90)
fig, ax = res.plot(kind="irf", shock="eps_a", target="y", horizon=16)
fig.savefig("output/dsge_var_irf.png", bbox_inches="tight")

3. Motor de Perturbaciones Anticipadas y de Noticias (News Shocks)

3.1 Fundamentos Macroeconómicos

Las perturbaciones anticipadas o de "noticias" (news shocks) representan información que los agentes económicos reciben en la fecha $t$ sobre una innovación exógena que se materializará físicamente en un horizonte futuro $t+k$ ($k \ge 1$). Aplicaciones canónicas incluyen: - Rezagos legislativos en reformas tributarias y fiscales (Mertens & Ravn 2011). - Anuncios de descubrimientos tecnológicos o patentes (Beaudry & Portier 2006). - Comunicados de política monetaria con orientación prospectiva (Campbell et al. 2012).

El proceso de perturbación exógena $\epsilon_t$ se descompone en choques sorpresa contemporáneos y anuncios anticipados: $$\epsilon_t = \eta_t^0 + \sum_{k=1}^H \eta_{t-k}^k$$ donde $\eta_t^0$ es la innovación sorpresa inesperada de la fecha $t$, y $\eta_t^k$ es el anuncio efectuado en $t$ respecto a la realización en $t+k$.

3.2 Aumentación del Espacio de Estados Complementario

puremacro introduce un vector de estados auxiliar para la cola de noticias $V_t = [\nu_{1, t}, \nu_{2, t}, \dots, \nu_{H, t}]^\top \in \mathbb{R}^H$ que evoluciona mediante la recursión lineal complementaria: $$V_t = K_H V_{t-1} + \eta_t^{\text{noticias}}$$ donde la matriz compañera $K_H$ de orden $H \times H$ es estrictamente triangular superior con unos en la superdiagonal: $$K_H = \begin{bmatrix} 0 & 1 & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & 0 & 1 & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\ 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 \end{bmatrix}$$

Invarianza de Autovalores Nulos: Al ser $K_H$ estrictamente triangular superior, su polinomio característico es: $$\det(\lambda I_H - K_H) = \lambda^H = 0 \implies \sigma(K_H) = \{0, 0, \dots, 0\}$$ Los $H$ autovalores aumentados son idénticamente cero, situándose de forma trivial en el interior del círculo unitario ($|\lambda_j| = 0 < 1$). Por consiguiente, la aumentación de noticias preserva de forma estricta la determinabilidad de Blanchard-Kahn sin perturbar los autovalores económicos finitos del modelo base.

3.3 Las Tres Propiedades Cardinales de los Choques de Noticias

Cero Revisión en Estados Físicos Predeterminados ($t < k$): Las variables de estado físicas (stock de capital $k_t$ o productividad $a_t$) satisfacen: $$\Delta x_t = 0 \quad \forall \; 0 \le t < k$$
Salto Inmediato en Variables de Control Prospectivas ($t = 0$): Las variables de salto (brecha de producto $y_0$, inflación $\pi_0$, consumo $c_0$) responden en el acto en el momento del anuncio: $$z_0 - z_{ss} = L_{\text{aug}} \cdot \eta^k \neq 0$$
Realización Física Exacta en la Fecha $t = k$: En el horizonte $t = k$, la innovación alcanza la cabecera de la cola de noticias ($\nu_{1, k} = \text{magnitud}$), desencadenando la expansión física del estado.

3.4 Descomposición Automática de Varianza

La función decompose_news calcula la participación en la varianza del error de pronóstico atribuible a sorpresas frente a noticias: $$\text{FEVD}_v(h) = \frac{\sum_{j=0}^h \left( \text{IRF}_{v, \text{sorpresa}}(j) \right)^2}{\text{Var Total}_v(h)} + \sum_{k=1}^H \frac{\sum_{j=0}^h \left( \text{IRF}_{v, \text{noticia-}k}(j) \right)^2}{\text{Var Total}_v(h)} = 1.0000$$

3.5 Sintaxis Dynare `.mod` para Choques Anticipados

puremacro analiza de forma nativa la sintaxis estándar de Dynare:

shocks;
  var eps_a;
  periods 1:4;
  values 0.01;
end;

3.6 Ejemplo Ejecutable en Python

from puremacro.dsge.dynare import build_dynare
from puremacro.dsge.news import news_irf, decompose_news, plot_news_vs_surprise

mod = """
var y pi r a;
varexo eps_a;
parameters beta sigma kappa phi_pi rho_a;
beta = 0.99; sigma = 1.0; kappa = 0.5; phi_pi = 1.5; rho_a = 0.85;
model;
  y = y(+1) - (1/sigma)*(r - pi(+1)) + (a(+1) - a);
  pi = beta*pi(+1) + kappa*y;
  r = phi_pi*pi;
  a = rho_a*a(-1) + eps_a;
end;
shocks; var eps_a; stderr 0.01; end;
"""
modelo = build_dynare(mod)

# 1. Calcular respuesta a noticia con 4 periodos de anticipación
res_news = news_irf(modelo, shock="eps_a", lead=4, horizon=20)
print(res_news.summary())

# 2. Descomponer varianza entre sorpresas y noticias 1..8
decomp = decompose_news(modelo, shock="eps_a", horizon=20, max_lead=8)
print("\nParticipación en la Varianza (suman 1.0):")
print(decomp.variance_shares.round(4))

# 3. Comparación gráfica multilead
fig, axes = plot_news_vs_surprise(modelo, shock="eps_a", leads=[0, 2, 4, 8])
fig.savefig("output/dsge_news_shocks.png", bbox_inches="tight")

4. Tabla de Referencia de la API

4.1 Funciones y Constructores

Función / Constructor	Módulo	Parámetros Principales	Tipo de Retorno	Descripción
`optimal_policy(model, loss, rule, ...)`	`puremacro.dsge.policy`	`model`, `loss`, `rule="discretion"\\|"commitment"`, `instruments`, `y_star`, `tol=1e-9`	`DiscretionaryPolicyResult` o `PolicyResult`	Despachador principal que resuelve discreción óptima (Dennis 2007) o compromiso LQ (sección 1.3).
`discretionary_policy(model, ...)`	`puremacro.dsge.policy`	`model`, `target_vars`, `weights`, `instruments`, `beta=0.99`, `y_star`, `tol=1e-9`, `loss_criterion="unconditional"`	`DiscretionaryPolicyResult`	Algoritmo de iteración de funciones de política de Dennis (2007).
`lq_commitment(model, ...)`	`puremacro.dsge.policy`	`model`, `target_vars`, `weights`, `instruments`, `beta=0.99` (`timeless` está obsoleto)	`PolicyResult`	Compromiso óptimo lineal-cuadrático mediante QZ de Klein: la ley de movimiento de la perspectiva atemporal, con respuestas y `conditional_loss` desde el estado estacionario (sección 1.3).
`ramsey_model(model, objective, ...)`	`puremacro.dsge.ramsey`	`model_or_dag`, `objective`, `planner_discount=0.99`, `instruments` (`timeless` está obsoleto)	`RamseyResult`	La misma solución bajo compromiso a partir de una cadena objetivo; condiciones de primer orden legibles en `focs` (sección 1.3).
`osr(model, rule_params, weights, ...)`	`puremacro.dsge.policy`	`rule_params`, `weights`, `bounds`, `optimizer="Nelder-Mead"`, `xatol=1e-8`, `fatol=None`, `options=None`	`OSRResult`	Regla simple óptima por minimización sin derivadas de la pérdida incondicional (sección 1.6).
`estimate_dsge_var(model, data, ...)`	`puremacro.dsge.dsge_var`	`model`, `data`, `p=4`, `lamb=None`, `identification="dsge"`, `lambda_grid=None`	`DSGEVARResult`	Estimador y optimizador de hiperparámetros DSGE-VAR (Del Negro & Schorfheide 2004).
`news_irf(model, shock, lead, ...)`	`puremacro.dsge.news`	`model`, `shock`, `lead=0`, `horizon=40`, `size=1.0`	`NewsIRFResult`	Funciones de impulso-respuesta en espacio de estados aumentado para noticias.
`decompose_news(model, shock, ...)`	`puremacro.dsge.news`	`model`, `shock=None`, `horizon=40`, `max_lead=8`	`NewsDecompositionResult`	Descomposición automática de varianza entre sorpresas y noticias.
`plot_news_vs_surprise(model, shock, ...)`	`puremacro.dsge.news`	`model`, `shock`, `leads=(0, 2, 4, 8)`, `variables=None`, `horizon=40`	`tuple[Figure, Any]`	Asistente de visualización comparativa multilead.

4.2 Estructuras de Datos de Resultados

Clase de Resultado	Módulo	Atributos Clave	Métodos de Presentación
`DiscretionaryPolicyResult`	`puremacro.dsge._results`	`F`, `V`, `loss`, `conditional_loss`, `inflation_bias`, `stabilization_bias`, `loss_criterion`, `converged`, `iterations`, `diff`, `commitment_result`	`.summary()`, `.plot(compare_commitment=True)`, `.to_frame()`, `.to_markdown()`, `.to_latex()`, `.to_typst()`
`DSGEVARResult`	`puremacro.dsge.dsge_var`	`lamb`, `hat_lambda`, `lambda_min`, `log_mdd`, `log_mdd_grid`, `Phi_star`, `Sigma_star`, `Phi_ols`, `Sigma_ols`, `B0`	`.summary()`, `.plot(kind="irf"\\|"mdd"\\|"forecast")`, `.irf()`, `.forecast()`, `.fevd()`, `.to_frame()`, `.to_markdown()`, `.to_latex()`, `.to_typst()`
`NewsIRFResult`	`puremacro.dsge.news`	`irf`, `surprise_irf`, `shock`, `lead`, `horizon`, `size`, `model`	`.summary()`, `.plot(compare_surprise=True)`, `.to_frame()`, `.to_markdown()`, `.to_latex()`, `.to_typst()`
`NewsDecompositionResult`	`puremacro.dsge.news`	`variance_shares`, `dynamic_shares`, `shock`, `horizon`, `max_lead`, `model`	`.summary()`, `.plot()`, `.to_frame()`, `.to_markdown()`, `.to_latex()`, `.to_typst()`

Referencias

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