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Políticas recursivas HANK y equilibrio con dos activos

solve_hank_stochastic_policy resuelve una política local de expectativas racionales, de primer orden y horizonte infinito, alrededor de un estado estacionario con hogares heterogéneos. El estado contiene coeficientes de la distribución, la tasa nominal heredada y una perturbación monetaria persistente. Los valores marginales de los hogares y los precios agregados responden conjuntamente; las innovaciones agregadas futuras continúan indefinidamente.

La distinción entre proyección y perturbación sigue a Reiter (2009): resolver primero la heterogeneidad no lineal y después linealizar la dinámica agregada. El documento del autor explica por qué unos pocos momentos pueden resultar insuficientes. PureMacro combina una base restringida para la distribución y una descomposición de Schur generalizada ordenada. El alcance es local: no calcula desplazamientos precautorios de segundo orden, primas de riesgo ni bienestar estocástico global.

Resolver, comprimir y auditar

import numpy as np
from puremacro.models import (
    calibrate_one_asset_hank, solve_hank_stochastic_policy,
    solve_hank_stochastic_tree, monetary_scenario_tree,
)

# Malla ilustrativa; la precisión requiere refinamiento independiente.
ss = calibrate_one_asset_hank(n_a=80, n_e=3, a_max=150.)
full = solve_hank_stochastic_policy(ss, distribution_rank=None)
training = full.simulate(
    np.random.default_rng(1201).normal(0, 1e-7, 160)
).distributions
policy = solve_hank_stochastic_policy(
    ss, distribution_rank=16, snapshots=training,
    rho=.7, shock_std=1e-4,
)
held_out = np.random.default_rng(9917).normal(0, 1e-4, 48)
audit = policy.audit(held_out, tolerance=1e-5)
print(audit.converged, audit.diagnostics)

tree = monetary_scenario_tree(
    horizon=8, persistence=.7,
    innovations=(-.001, .001), probabilities=(.3, .7),
)
equilibrium = solve_hank_stochastic_tree(policy, tree)
print(equilibrium.converged, equilibrium.diagnostics)

Sin snapshots, la base procede de respuestas de los hogares a precios y transporte repetido de la distribución. Con observaciones, usa una SVD de desviaciones respecto al estado estacionario. Ambos métodos conservan primero las direcciones necesarias para los observables de mercado contemporáneos; un rango inferior a ese mínimo se rechaza. Los coeficientes de la política de equilibrio resuelven las ecuaciones de hogares, distribución, mercados y precios; no se ajustan mediante una regresión. distribution_rank=None conserva toda la distribución restringida y sirve como referencia.

La base de un activo conserva cada marginal de ingresos y los activos heredados agregados. La de dos activos conserva los marginales de ingresos y los activos líquidos heredados; la riqueza ilíquida varía con el precio del bono perpetuo. La proyección conserva además los agregados de las políticas estacionarias, la condición laboral y la riqueza ilíquida heredada. Las columnas son ortonormales y representan desviaciones con signo. basis.decode() comprueba positividad por defecto. No recorta ni renormaliza. Las simulaciones lineales informan explícitamente de masa reconstruida negativa; un buen ajuste de momentos no prueba precisión distributiva.

policy.simulate(innovations) utiliza la recursión lineal resuelta. Sus trayectorias agregadas son desviaciones logarítmicas, incluida log(1+inflación). Las trayectorias del solver no lineal son desviaciones en niveles. policy.covariance() resuelve la covarianza estacionaria de primer orden. shock_std modifica esa covarianza, pero no los coeficientes de la política ni las medias estacionarias: es equivalencia cierta de primer orden.

policy.audit() transporta la distribución completa y resuelve los hogares en historias externas al ajuste. Hace consistentes la distribución siguiente y los valores de continuación, manteniendo fija la política agregada. Informa errores de mercados y bienes, presupuestos, masa, salidas de malla, Euler/KKT y pérdida de proyección. Incluye la distribución transportada final: su arreglo distributivo tiene una fila más que las trayectorias. La auditoría puede fallar aunque las ecuaciones proyectadas de Schur converjan. Los errores Euler/KKT incluyen interpolación de hogares y se presentan separadamente del umbral de aceptación agregado.

Frontera terminal estocástica resuelta

solve_hank_stochastic_tree optimiza hogares y vacía mercados en cada nodo finito. En cada hoja añade coeficientes distributivos desconocidos, que deben igualar la proyección de la distribución realmente transportada más allá de la hoja. La política terminal proporciona valores marginales, inflación y producto sucesores, condicionados por esa distribución, la tasa nominal elegida y la persistencia de la perturbación.

Las expectativas terminales de Phillips usan cuadratura gaussiana de dos puntos. La regla lineal de valores marginales se integra exactamente. El tramo finito es no lineal, pero la regla terminal sigue siendo de primer orden: la aritmética no lineal de la frontera no constituye una solución estocástica de segundo orden. Deben compararse horizontes, amplitudes y rangos.

La corrección utiliza Newton–GMRES amortiguado, productos centrados del residuo no lineal completo y precondicionamiento disperso. El precondicionador aproxima respuestas locales y el arrastre de activos; las expectativas y la composición distributiva permanecen en el residuo externo. preconditioner="none" permite contrastarlo. method="hybr" proporciona una referencia densa por diferencias finitas. El solver analítico de árboles finitos permanece intacto.

converged exige residuos finitos de mercados y bienes, consistencia terminal, presupuestos, masa conservada y no negativa, y salidas de malla despreciables. La pérdida de proyección terminal, la masa terminal reconstruida mínima, Euler/KKT y la masa superior de malla se informan aparte. Residuos finitos pequeños no certifican la cola infinita proyectada. Los límites de iteraciones y fallos de productos lineales o búsqueda de paso conservan el último iterado factible y su historia. Un dominio inicial inválido genera una excepción; la referencia MINPACK también puede hacerlo ante un ensayo fuera del dominio.

Bono líquido y bono perpetuo real ilíquido

from puremacro.models import calibrate_two_asset_equilibrium

two_ss = calibrate_two_asset_equilibrium(n_a=15, n_b=15, a_max=80.)
two_policy = solve_hank_stochastic_policy(two_ss, distribution_rank=16)
two_result = solve_hank_stochastic_tree(two_policy, tree)
print(two_result.paths[["liquid_mkt", "illiquid_mkt", "goods_mkt"]])

El cierre tiene bonos nominales líquidos del gobierno, con cantidad real constante \(B\), y un bono perpetuo real ilíquido con oferta fija de unidades \(S\), precio \(q_t\) y cupón real constante \(d\). Sus rendimientos son

\[ 1+r^b_t=\frac{1+i_{t-1}}{1+\pi_t},\qquad 1+r^a_t=\frac{q_t+d}{q_{t-1}}. \]

El hogar EGM de dos activos existente elige ahorro líquido e ilíquido y paga el costo convexo de ajuste de cartera \(\chi\):

\[ c+a'+b'+\chi=(1+r^a_t)a+(1+r^b_t)b+z_t e. \]

La productividad mantiene el proceso existente de dos estados. Salarios, beneficios e impuestos se distribuyen proporcionalmente a productividad, con media uno. La producción usa solamente trabajo, con horas sindicales comunes \(N_t=Y_t\), y oferta flexible \(w_t\int e c^{-\gamma}\,dD_t=\varphi Y_t^{1/\nu}\). Los precios Rotemberg y la regla de Taylor completan el bloque agregado.

Los impuestos son \(T_t=r^b_tB+dS\). Las ganancias de capital del bono perpetuo entran en rendimientos de hogares, no en gastos del gobierno. El ingreso no financiero total es \(z_t=Y_t-\text{costo de ajuste de precios}_t-T_t\). Se vacían ambos mercados de activos: \(\int b'\,dD_t=B\) y \(\int a'\,dD_t=q_tS\), junto con trabajo y Phillips. El residuo independiente de bienes comprueba \(Y_t=C_t+\int\chi\,dD_t+\text{costo de ajuste de precios}_t\).

La calibración recibe preferencias, costos de ajuste, rendimientos estacionarios e ingreso no financiero. Las demandas determinan \(B\) y \(S\); \(q=1\), el cupón iguala el rendimiento ilíquido estacionario y la desutilidad laboral ajusta las horas al producto estacionario. Es una economía de bonos perpetuos, distinta de un cierre con capital productivo o una réplica publicada de ese modelo. income difiere del salario agregado w.

Límites numéricos y evidencia

Las derivadas de política de un activo son analíticas. Las de dos activos usan diferencias centradas de hogares almacenadas y transporte bilineal diferenciado; las pruebas contrastan las ecuaciones conjuntas con evaluaciones no lineales independientes. Ambos modelos comprueban determinación de Schur, estabilidad, condicionamiento y residuos. No sustituyen un fallo de determinación con pseudoinversas o políticas arbitrarias.

Se reduce la distribución, pero se conservan todos los controles de valores marginales de hogares. QZ es denso. max_system_size, por defecto 1.800, limita la dimensión antes de construir la base; no limita RSS. max_workspace_bytes estima los arreglos de trabajo del árbol, excluyendo la política ya preparada, factores dispersos y gastos de Python/BLAS. Las mallas grandes necesitarán reducir también valores o resolver iterativamente el subespacio estable. En particular, la malla predeterminada de 500 × 7 de la calibración de un activo excede este límite de Schur; los ejemplos usan mallas menores deliberadamente. Elevar el límite permite una asignación densa mayor sin cambiar su complejidad computacional.

tools/reference_validation/validate_hank_recursive.py registra políticas completas y comprimidas, auditorías externas, horizontes, comparación densa con Krylov y sensibilidad a mallas de dos activos. Los artefactos congelados en tests/fixtures/hank_recursive/ incluyen hashes de fuentes y archivos, matrices de transición y política, semillas y trayectorias CSV. Conservan las auditorías fallidas. La sensibilidad mantiene preferencias y precios de hogares, recalibrando las ofertas de activos; no certifica convergencia de malla para una economía con ofertas fijas.

La corrida conservada usa 80 puntos de activos y 3 estados de ingreso para un activo, y 12 × 12 puntos de activos y 2 estados de ingreso para dos activos. Las bases de rango 16 se entrenaron con 160 innovaciones pequeñas y se evaluaron con 48 innovaciones independientes de desviación estándar 1e-4.

Comprobación	Un activo	Dos activos
Dimensión de distribución completa → comprimida	236 → 16	285 → 16
Dimensión de Schur completa → comprimida	481 → 261	867 → 598
Mayor diferencia agregada lineal externa	4.44e-8	2.90e-10
Residuo de auditoría no lineal, política completa	1.65e-5 (falla)	8.52e-6 (pasa)
Residuo de auditoría no lineal, política comprimida	2.74e-5 (falla)	9.49e-6 (pasa)
Auditoría comprimida con un cuarto de amplitud	1.03e-6 (pasa)	5.33e-7 (pasa)
Mayor residuo de árbol no lineal, horizontes 4/8/16/32	3.72e-10	5.54e-11
Diferencia de trayectorias entre solución densa y Krylov	2.07e-8	8.31e-10

El umbral es 1e-5 en todas las filas de auditoría. La falla de un activo también aparece con la distribución restringida completa: una diferencia lineal pequeña no elimina el error de aproximación no lineal. El resultado de dos activos está cerca del límite de aceptación y no garantiza precisión para otras historias de choques. Las auditorías usan el precio cotizado anterior del consol al calcular rendimientos realizados, incluso cuando la política aproximada deja un residuo en el mercado de activos. Los errores máximos de Euler/KKT de hogares en estas mallas ilustrativas siguen cerca de 1e-3 y 3e-3, respectivamente. La convergencia del árbol no certifica esos errores de malla.

prior_variance_only/ conserva el primer experimento de compresión, sus fuentes exactas y las fallas de determinación. Preservar observables de mercado antes de truncar resuelve esas fallas en los casos reportados de dos activos con rangos 8 y 16; ahora se rechaza explícitamente el rango 4 porque omite direcciones necesarias. Los tiempos del JSON son observaciones descriptivas, no un benchmark repetido de rendimiento.