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VAR global (GVAR)

Treinta países con cuatro variables cada uno forman un sistema de 120 variables. Un VAR(2) sobre él tiene 28.800 coeficientes autorregresivos y quizá 150 observaciones trimestrales para estimarlos: el VAR global apilado no está mal estimado, es que no se puede estimar. El GVAR de Pesaran, Schuermann y Weiner (2004) recupera la interdependencia sin estimar nunca ese sistema. Cada país es un pequeño VARX* en sus propias variables más un agregado extranjero construido con pesos de comercio, cada país se estima por separado, y el modelo global se ensambla después a partir de los bloques nacionales mediante álgebra matricial exacta, en lugar de ajustarse.

puremacro.var.gvar implementa esa secuencia: star_variables construye el bloque extranjero, gvar estima los modelos nacionales y resuelve el sistema de enlace en una sola llamada, y solve_gvar expone el paso puramente algebraico por separado, para poder leerlo y probarlo sin estimación alguna. Solo numpy/scipy/pandas, así que corre bajo Pyodide.

from puremacro.var import gvar

res = gvar(panel, W, p=2, q=1)          # panel: frame (country, date) o {país: frame}
res.summary()                           # bloques nacionales, cond(G), estabilidad, exogeneidad débil
res.girf("US", "r", horizon=24, n_boot=500)     # respuestas generalizadas, bandas puntuales
res.gfevd(horizon=24); res.pp(b); res.forecast(8)

1. El modelo de cada país

El país i tiene k_i variables x_it y el agregado estrella x*_it = Σ_j w_ij x_jt, donde w_ij es la participación comercial de i con j (diagonal nula, filas que suman uno). Su VARX*(p_i, q_i) es

\[x_{it} = a_{i0} + a_{i1}t + \sum_{l=1}^{p_i}\Phi_{il}x_{i,t-l} + \Lambda_{i0}x^{*}_{it} + \sum_{l=1}^{q_i}\Lambda_{il}x^{*}_{i,t-l} + \sum_{l=0}^{q_d}\Psi_{il}d_{t-l} + u_{it},\]

con d_t un bloque global estrictamente exógeno opcional (el caso canónico es el precio del petróleo). Todas las ecuaciones del país i comparten una misma matriz de regresores, de modo que la regresión aparentemente no relacionada colapsa a MCO ecuación por ecuación, y así lo hace gvar.

Dos supuestos distintos autorizan ese MCO, y el módulo los mantiene separados porque fallan por separado:

Exogeneidad débil de x*_it para los parámetros del país i (Pesaran, Shin y Smith 2000): las innovaciones propias del país no deben retroalimentar su bloque extranjero dentro del periodo. gvar reporta un contraste aproximado para ello (§6).
Granularidad, max_j w_ij → 0 cuando crece N. Con pocos países un solo socio concentra un peso grande, x*_it está correlacionado contemporáneamente con u_it y el MCO nacional es inconsistente. Nada en el código puede reparar esto, y todos los ejemplos pequeños de esta página —seis unidades, pesos de hasta 0,69— son econométricamente incorrectos exactamente por ese motivo. Son pedagogía, no una estimación.

1.1 Construir la matriz de pesos y las variables estrella

Los pesos de comercio no son más que una matriz de flujos estandarizada por filas con diagonal nula, que es justo lo que produce puremacro.spatial.economic_weights; gvar acepta un SpatialWeights, un DataFrame etiquetado o un array (N, N) (con country_order). Aquí los «países» son seis estados de EE. UU. y los flujos son una aproximación gravitacional construida con la geografía del Censo que se distribuye con el paquete: superficie terrestre dividida por la distancia de círculo máximo entre los puntos internos de cada estado.

import numpy as np
import pandas as pd
from puremacro.datasets import load_us_state_centroids
from puremacro.spatial import economic_weights, pairwise_distances

states = ["CA", "TX", "NY", "FL", "IL", "PA"]
geo = load_us_state_centroids().loc[states]
D = pairwise_distances(geo[["lat", "lon"]].to_numpy(), "haversine")     # km
size = geo["land_sqmi"].to_numpy()
flows = np.outer(size, size) / np.where(D > 0.0, D, 1.0)                # flujos gravitacionales
np.fill_diagonal(flows, 0.0)
W = economic_weights(pd.DataFrame(flows, index=states, columns=states)) # estandarizada por filas
Wf = pd.DataFrame(W.to_dense(), index=states, columns=states)
print(Wf.round(3))
print("mayor peso individual por fila:", Wf.max(axis=1).round(2).to_dict())

Esos pesos máximos van de 0,38 a 0,69. En un GVAR real estarían por debajo de 0,2; imprímalos siempre, porque son la condición de granularidad hecha visible.

star_variables construye el panel extranjero por sí solo, de modo que se puede graficar o alimentar otro estimador sin ajustar nada. El peso estrella del país i para la variable v se renormaliza sobre los países que realmente tienen v,

\[\tilde w_{ij}^{(v)} = \frac{w_{ij}\,\mathbf 1\{v \in K_j\}}{\sum_{m \neq i,\ v \in K_m} w_{im}},\]

de manera que la fila sigue sumando uno aunque algunos socios no tengan la variable.

from puremacro.var.gvar import star_variables

rng = np.random.default_rng(11)
T, N = 160, len(states)
Wd = W.to_dense()
Y, R = np.zeros((T, N)), np.zeros((T, N))
for t in range(1, T):                       # un sistema VARX* estatal, por construcción
    ystar, rstar = Wd @ Y[t - 1], Wd @ R[t - 1]
    common = rng.standard_normal()          # un factor nacional en las innovaciones
    Y[t] = 0.55 * Y[t-1] + 0.25 * ystar - 0.08 * R[t-1] + 0.5 * common + rng.standard_normal(N)
    R[t] = 0.50 * R[t-1] + 0.20 * rstar + 0.10 * Y[t-1] + 0.3 * common + 0.7 * rng.standard_normal(N)
dates = pd.RangeIndex(T, name="date")
panel = {s: pd.DataFrame({"y": Y[:, i], "r": R[:, i]}, index=dates) for i, s in enumerate(states)}

xstar = star_variables(panel, W)             # frame (country, date), columnas y_star, r_star
print(xstar.loc["CA"].head(3).round(3))

El panel puede ser un frame con MultiIndex (country, date) o un diccionario país -> frame. Debe estar balanceado, sin huecos y ser numérico: un NaN interior siempre lanza error, y también lo hace una celda (país, variable) enteramente NaN salvo que se opte explícitamente por lo contrario (§8).

2. Estimar los bloques nacionales

from puremacro.var import gvar

res = gvar(panel, W, p=1, q=1)
print(res.summary())
print(res.country_models["CA"].summary())

p y q aceptan un entero o un diccionario por país; ic="aic"/"bic" selecciona (p_i, q_i) para cada país sobre una muestra de rejilla común. Todos los países se ajustan sobre la misma muestra efectiva t = t0 … T-1, con t0 = max(s, q_d) y s = max_i max(p_i, q_i). Eso no es configurable a propósito: es lo que alinea por fecha los vectores de residuos, hace de Sigma_eps una covarianza contemporánea genuina y vuelve exacta en cada fecha la identidad de enlace de más abajo.

res.country_models[c] es un CountryVARX con coef, se, tstat, pvalue (indexados por regresor, con las variables propias del país en columnas), las matrices Phi, Lambda, Psi ya troceadas, resid, fitted, r2, aic/bic y condition_number. res.coef_frame() aplana todos los países en una única tabla larga.

Dos advertencias que el resumen imprime y que no conviene saltarse. Los estadísticos t son condicionales a la exogeneidad débil y, con datos en niveles, no son asintóticamente normales (Sims, Stock y Watson 1990): con variables I(1) el coeficiente de un nivel rezagado tiene un límite no estándar. Y trend='ct' introduce una tendencia lineal irrestricta en un VARX* en niveles, lo que implica una tendencia cuadrática en los niveles del sistema global resuelto; los GVAR de tipo VECX* restringen la tendencia al espacio de cointegración, y este módulo no tiene espacio de cointegración al que restringirla.

3. Resolver el sistema global

Este es el paso que lo convierte en un modelo global, y es álgebra exacta, no estimación. Ordene el vector global x_t = (x'_1t, …, x'_Nt)', k = Σ_i k_i. Sea S_i (k_i × k) la matriz que selecciona las variables propias del país i y W*_i (k*_i × k) la que construye sus variables estrella, de modo que

\[z_{it} = \begin{pmatrix}x_{it}\\ x^{*}_{it}\end{pmatrix} = W_i x_t, \qquad W_i = \begin{bmatrix}S_i\\ W^{*}_i\end{bmatrix}.\]

Escribiendo A_i0 = [I, −Λ_i0] y A_il = [Φ_il, Λ_il], rellenados con ceros hasta s, cada ecuación nacional es A_i0 W_i x_t = a_i0 + a_i1 t + Σ_l A_il W_i x_{t−l} + u_it, y apilando sobre i se obtiene un único sistema cuadrado

\[G x_t = a_0 + a_1 t + \sum_{l=1}^{s} H_l x_{t-l} + \sum_l \Upsilon_l d_{t-l} + \varepsilon_t,\]

cuyo bloque de filas i es G_i = S_i − Λ_i0 W*_i y H_{l,i} = Φ_il S_i + Λ_il W*_i. Cuando G es no singular, x_t = G^{-1}(...) es un VAR(s) ordinario con matrices F_l = G^{-1} H_l e innovaciones en forma reducida G^{-1} ε_t. res.G, res.H, res.F, res.G_inv, res.eigenvalues, res.max_eigenvalue y res.stable están todos en el resultado.

solve_gvar expone el paso por separado. Dos países de una sola variable hacen visible todo el mecanismo, y también cómo falla:

from puremacro.var.gvar import solve_gvar

S = {"A": np.array([[1.0, 0.0]]), "B": np.array([[0.0, 1.0]])}
Wstar = {"A": np.array([[0.0, 1.0]]), "B": np.array([[1.0, 0.0]])}
link = {c: np.vstack([S[c], Wstar[c]]) for c in ("A", "B")}
A0 = {"A": np.array([[1.0, -0.3]]), "B": np.array([[1.0, -0.2]])}       # [I, -Lambda_0]
A_lags = {"A": [np.array([[0.5, 0.1]])], "B": [np.array([[0.4, 0.0]])]} # [Phi_1, Lambda_1]
sol = solve_gvar(link, A0, A_lags, country_order=["A", "B"], block_sizes={"A": 1, "B": 1})
print(sol.G.round(3), sol.F[0].round(3), sep="\n")
print("max |autovalor| =", round(float(np.abs(np.linalg.eigvals(sol.F[0])).max()), 4))

A0_bad = {"A": np.array([[1.0, -2.0]]), "B": np.array([[1.0, -0.5]])}   # l1 * l2 = 1
try:
    solve_gvar(link, A0_bad, A_lags, country_order=["A", "B"], block_sizes={"A": 1, "B": 1})
except np.linalg.LinAlgError as exc:
    print(str(exc)[:118], "...")

Con una variable por país, G = [[1, −λ₁], [−λ₂, 1]] es singular exactamente cuando λ₁λ₂ = 1: el sistema contemporáneo entre países x_t = Λ_0 W* x_t + … no tiene entonces solución única. El error nombra los bloques de filas y de columnas que más cargan sobre el espacio nulo, que es como se localiza al culpable en un modelo de 30 países.

Lea condition_number, nunca condition_number_raw. Bajo un reescalado diagonal de los datos, G → D G D^{-1}, una transformación de semejanza que deja intactos los autovalores y el determinante pero puede mover el número de condición bruto once órdenes de magnitud: exprese una serie en millones y un modelo bien planteado parecerá singular. Por eso G se equilibra (balanceo de LAPACK más barridos de Ruiz) antes de la comprobación de condicionamiento, res.condition_number es ese número invariante a las unidades y condition_number_raw se conserva solo como referencia. Las matrices de diseño nacionales se equilibran por columnas antes de su propia comprobación de singularidad, por la misma razón, y el escalado se deshace exactamente en los coeficientes, los errores estándar y (Z'Z)^{-1}.

La inestabilidad es un aviso, no un error. Un GVAR en niveles I(1) lleva raíces unitarias por construcción, así que max |autovalor| ≥ 1 es lo esperado y gvar solo advierte (stability_warn=False lo silencia). Ahora bien, las bandas bootstrap extraídas de un sistema resuelto explosivo no son de fiar.

4. Respuestas al impulso generalizadas

Con Ψ_h los coeficientes MA del VAR(s) resuelto y R_h = Ψ_h G^{-1}, la respuesta a una innovación de una desviación típica en la combinación d de las ecuaciones nacionales es

\[\mathrm{GIRF}_h(d) = \frac{R_h \Sigma_\varepsilon d}{\sqrt{d'\Sigma_\varepsilon d}}.\]

Generalizadas, no ortogonalizadas, y eso es una decisión, no una comodidad. Una factorización de Cholesky de Σ_ε exige un orden de las k variables país-variable; nadie puede defender uno, y la respuesta cambia con él. La respuesta generalizada es invariante al orden porque nunca impone ninguno, pero el precio es que se trata de una esperanza condicional dada una innovación con las demás en su media condicional, no del efecto de un shock estructural independiente. Las respuestas a distintos pares (país, variable) no descomponen nada. Este módulo no ofrece otra vía: ninguna identificación del sistema global por Cholesky, signos o restricciones narrativas.

g = res.girf("TX", "y", horizon=16, n_boot=200, ci=0.90, seed=0)
print(g.summary())

gc = res.girf_combination({("TX", "r"): 1.0, ("CA", "r"): 1.0},
                          label="innovación conjunta en la tasa de TX y CA", horizon=12)
print(gc.to_frame().query("h == 0").head(4).round(4))

girf golpea una variable de un país; girf_combination recibe un diccionario de (país, variable) (o "país:variable") con pesos. Por la normalización sqrt(d' Σ_ε d), la trayectoria es invariante a la escala positiva de d: 1.0 y 3.0 dan respuestas idénticas. GVARGIRFResult lleva irf (H+1, k), lower/upper/median, names, shock_sd, y plot(by_variable=True) dibuja la figura estándar del GVAR: un panel por variable, una línea por país.

Las bandas son bandas percentiles puntuales de un bootstrap recursivo de residuos: nunca conjuntas a lo largo de los horizontes, y sin corrección de sesgo, razón por la cual median (la mediana bootstrap) difiere de irf (la estimación puntual) en el sesgo de MCO. Cada réplica remuestrea filas completas de la matriz de residuos apilada (bootstrap='iid') o les cambia el signo ('wild'), simula hacia adelante el sistema resuelto, reconstruye el panel estrella con los mismos pesos, reestima cada bloque nacional con los órdenes de rezago fijos y vuelve a resolver. Las réplicas que explotan o no se pueden estimar se descartan y se cuentan en n_boot_failed; si se pierde más del 10 % se emite una advertencia y la banda superviviente está sesgada hacia dentro.

Una trampa de escala silenciosa: sigma_ddof (por defecto 0, el divisor MLE que usa la literatura GVAR) no es cosmético. La GIRF es homogénea de grado ½ en Σ_ε, así que cambiar el divisor multiplica todas las respuestas por sqrt(T_eff / (T_eff − sigma_ddof)).

5. GFEVD, perfiles de persistencia y pronósticos

theta = res.gfevd(horizon=8)                       # (H+1, k, k), filas que suman 1
raw = res.gfevd(horizon=8, normalize=False)
print("sumas de fila sin normalizar, h = 0:", raw[0].sum(axis=1).round(3))
print("sumas de fila sin normalizar, h = 8:", raw[8].sum(axis=1).round(3))

pp = res.pp({("TX", "y"): 1.0, ("CA", "y"): -1.0}, horizon=20)
print("perfil de persistencia:", pp[:5].round(3), "->", round(float(pp[-1]), 4))

print(res.forecast(4).round(3).iloc[:, :4])

La FEVD generalizada. gfevd es Pesaran-Shin (1998) con Ψ_l sustituido por R_l y Σ por Σ_ε. Las participaciones son no negativas y, con el valor por defecto normalize=True (convención de Diebold-Yılmaz), cada fila suma exactamente uno. Las filas sin normalizar son harina de otro costal, y el bloque anterior imprime valores por debajo de uno ya en el impacto:

La cota ≥ 1 de Pesaran-Shin sobre la suma de fila sin normalizar no se cumple en un GVAR, ni siquiera en h = 0. Su demostración necesita Ψ_0 = I, para que la fila i en el impacto sea Σ_j r_ij² ≥ r_ii² = 1. Un GVAR tiene en cambio R_0 = G^{-1}, y la suma de fila en el impacto es un cociente de Rayleigh de C C', con C la matriz Σ_ε^{1/2} normalizada por columnas, de modo que lo único que puede afirmarse es

\[\lambda_{\min}(\mathrm{corr}(\Sigma_\varepsilon)) \le \mathrm{suma\ fila}_i(h=0) \le \lambda_{\max}(\mathrm{corr}(\Sigma_\varepsilon)).\]

La cota ≥ 1 solo reaparece cuando G = I, es decir, sin bloque estrella contemporáneo en ningún país. No es un caso raro: en el propio DGP de prueba de tres países del módulo, variando únicamente la semilla, 50 de 59 ajustes tienen una suma de fila en el impacto inferior a uno, y para h ≥ 1 aparecen valores cercanos a 0,28 en sistemas corrientes de tres variables. Nunca lea una suma de fila sin normalizar como una comprobación de completitud.

Perfiles de persistencia. pp(b, horizon=…) es Pesaran y Shin (1996),

\[\mathrm{PP}(b, h) = \frac{b' R_h \Sigma_\varepsilon R_h' b}{b' R_0 \Sigma_\varepsilon R_0' b},\]

exactamente 1 en h = 0 por construcción. Un perfil que decae a cero señala una combinación asintóticamente estacionaria —cointegrante—; uno que converge a una constante positiva señala una combinación I(1). b puede darse como un array de longitud k o como un diccionario (país, variable) -> peso.

Pronóstico. forecast(steps) itera hacia adelante la media condicional del sistema resuelto desde el final de la muestra; es una trayectoria puntual, no una densidad, y devuelve un frame indexado 1..steps. Si el modelo se ajustó con exog, hace falta un exog_future acorde: el sistema resuelto condiciona sobre d_t y nunca lo golpea.

Vigile T_eff frente a k. Σ_ε es una matriz k × k estimada con T_eff observaciones, y el GVAR canónico tiene k ≫ T_eff, en cuyo caso es singular. gvar advierte en T_eff < 2k y de nuevo en T_eff < k en vez de regularizar en silencio: aquí no hay ningún estimador de encogimiento. Las GIRF se siguen evaluando con una Σ_ε singular, pero la GFEVD y las bandas bootstrap no significan gran cosa. El ejemplo de seis estados de arriba tiene k = 12 y T_eff = 159, holgadamente a salvo.

6. El contraste de exogeneidad débil: qué es y qué no

we = res.weak_exogeneity
print(we.summary())
print(we.table.sort_values("p_value").head(4).round(4))

Para cada variable estrella del país i se estima la regresión auxiliar (en primeras diferencias por defecto, porque las entradas canónicas de un GVAR son I(1) y el estadístico F necesita regresores estacionarios)

\[\Delta x^{*}_{il,t} = \mu + \sum_a \psi_a' \Delta x^{*}_{i,t-a} + \sum_a \phi_a' \Delta x_{i,t-a} + \gamma' \hat u_{i,t-1} + \eta_t\]

y se contrasta γ = 0 con F(k_i, T_e − m). Entra el bloque estrella rezagado completo, como en Dees et al. (2007, ec. 15). Ahora las salvedades, que son el fondo de esta sección:

Es un contraste aproximado en forma reducida, no el contraste de corrección de error de Dees et al. (2007, ec. 15). Aquel usa los términos cointegrantes estimados de un VECX*; este módulo no tiene capa de cointegración, de modo que el residuo rezagado del propio modelo nacional, û_{i,t−1}, hace las veces de ellos. La hipótesis nula aquí es la condición necesaria de que las innovaciones del modelo del país i no causen a la Granger su propio bloque extranjero.
û_{i,t−1} es un regresor generado y no se aplica ninguna corrección por regresor generado, así que la distribución F es aproximada en un segundo sentido, independiente del primero.
Tamaño medido, revelado en vez de omitido. Bajo la nula (tres países independientes, p = q = 1, 1000 réplicas, 6000 contrastes por celda) la tasa de rechazo no es la nominal. En niveles I(1) —la entrada canónica de un GVAR— es 0,027/0,109/0,178 a niveles nominales 0,01/0,05/0,10 con T = 200, y 0,035/0,114/0,182 con T = 300. La distorsión es estable en T, lo que la identifica como el problema no tratado del regresor generado y no como un artefacto de muestra pequeña. Con datos estacionarios (AR(1), ρ = 0,5, T = 200) resulta en cambio conservador: 0,002 a nivel nominal 0,05.

Por eso el resultado se publica como una ordenación diagnóstica de p-valores, no como una regla de decisión calibrada. No hay atributo expected_rejections, y la columna booleana se llama reject_nominal para dejar claro que alpha es un umbral nominal y no el tamaño del contraste. Ordene por p_value, o por p_holm para una ordenación por familia, y tome un p-valor pequeño como motivo para mirar el bloque estrella de ese país. No cuente rechazos ni compare n_reject_nominal con alpha × n_tests.

7. Lista de comprobación práctica

Construya los pesos a partir de flujos, no de la geografía, cuando pueda. economic_weights(matriz_comercio) estandariza por filas y anula la diagonal, que es exactamente lo que gvar valida: no negativos, diagonal nula, filas que suman uno con tolerancia 1e-8. Solo pesos fijos: un diccionario de frames o un array tridimensional lanzan error en vez de promediar en silencio.
Imprima el mayor peso de cada fila. Ese número es la condición de granularidad. Por encima de 0,2 aproximadamente, el MCO nacional es materialmente inconsistente y los errores estándar subestiman el daño.
¿Cuánto T hace falta? El país i necesita T_eff − m_i ≥ k_i + 1 solo para tener una Σ_i no singular (por debajo, gvar lanza error nombrando al país); el resumen marca los casos con menos de k_i + 5 grados de libertad residuales. Para los objetos globales la restricción que ata es Σ_ε: apunte a T_eff > 2k, y sepa que el GVAR canónico con k ≫ T_eff reporta GFEVD y bandas a partir de una covarianza singular.
Cuando G está mal condicionada. Mire primero condition_number (equilibrado), no el bruto. Después restrinja el bloque estrella contemporáneo —contemporaneous_star={"US": ("po",)} es como el modelo canónico excluye la y* extranjera contemporánea de las ecuaciones de EE. UU.— y revise si alguna fila de pesos se concentra en un solo socio. cond_tol (por defecto 1e12) lanza error en vez de devolver un sistema resuelto inservible.
Órdenes de rezago. El valor por defecto p = 2, q = 1 es la elección canónica del GVAR. ic= selecciona por país, pero los criterios son comparables solo dentro de una misma rejilla: cambiar max_p cambia la muestra de la rejilla y con ella la verosimilitud de cada candidato.
Nada se ignora en silencio. max_p/max_q sin ic, exog_lags sin exog, we_lags/alpha con weak_exogeneity=False, ci/seed/bootstrap con n_boot=0: cada uno lanza error en lugar de no hacer nada.

res_ic = gvar(panel, W, ic="bic", max_p=2, max_q=1,
              contemporaneous_star={"CA": ("r",), "TX": ("r",)})
print(res_ic.lag_orders)
print(res_ic.country_models["CA"].contemporaneous_star,
      res_ic.country_models["NY"].contemporaneous_star)
print(f"cond(G) = {res_ic.condition_number:.3f}, max |autovalor| = {res_ic.max_eigenvalue:.3f}")

8. Deliberadamente fuera de alcance

Todo lo que sigue es una decisión, no una carencia. Busque otra herramienta en vez de esperar una versión futura.

Sin capa VECX*/cointegración. Los modelos nacionales son VARX* irrestrictos en niveles: sin contraste de rango, sin tendencia restringida, sin términos de corrección de error; y, en consecuencia, el contraste de exogeneidad débil de la §6 no es el de Dees et al. (2007, ec. 15).
Sin conjuntos de variables por país, por defecto. Todos los países deben llevar todas las columnas de data; una celda (país, variable) enteramente NaN lanza error nombrando ambos, igual que un NaN interior, porque la causa más frecuente es una serie mal nombrada o eliminada por accidente, que si no estimaría en silencio un modelo distinto. La asimetría país petrolero / EE. UU. requiere optar explícitamente: allow_missing_variables=True restaura la lectura permisiva y emite un RuntimeWarning nombrando cada celda descartada. Un bloque estrella sí puede nombrar cualquier variable que tenga otro país, incluso una que el país i no tenga. Las definiciones genuinamente distintas por país quedan fuera de alcance.
Una variable endógena en un país no puede ser exógena en otro. Un nombre que aparezca en data y en exog lanza error: el sistema resuelto condicionaría sobre una variable endógena a uno de sus propios bloques.
Sin identificación estructural del sistema global más allá de la vía generalizada: ni Cholesky, ni restricciones de signo, ni narrativas sobre el GVAR.
Sin pesos de comercio variables en el tiempo (móviles) ni estimación con ventana móvil.
Sin shocks al bloque exógeno global d_t; el sistema resuelto condiciona sobre él.
Sin GVAR con unidad dominante o aumentado por factores (Chudik y Pesaran 2011).
Sin contrastes de cambio estructural en las ecuaciones nacionales.
Sin encogimiento para Σ_ε. El módulo advierte en T_eff < 2k y T_eff < k en vez de regularizar en silencio una covarianza singular.
Las bandas bootstrap son bandas percentiles puntuales, nunca conjuntas a lo largo de los horizontes, y no llevan corrección de sesgo.

Referencias

Chudik, A. y Pesaran, M. H. (2011). Infinite-dimensional VARs and factor models. Journal of Econometrics 163(1), 4–22.
Chudik, A. y Pesaran, M. H. (2016). Theory and practice of GVAR modelling. Journal of Economic Surveys 30(1), 165–197.
Dees, S., di Mauro, F., Pesaran, M. H. y Smith, L. V. (2007). Exploring the international linkages of the euro area: a global VAR analysis. Journal of Applied Econometrics 22(1), 1–38.
Pesaran, M. H., Schuermann, T. y Weiner, S. M. (2004). Modeling regional interdependencies using a global error-correcting macroeconometric model. Journal of Business & Economic Statistics 22(2), 129–162.
Pesaran, M. H. y Shin, Y. (1996). Cointegration and speed of convergence to equilibrium. Journal of Econometrics 71(1–2), 117–143.
Pesaran, M. H. y Shin, Y. (1998). Generalized impulse response analysis in linear multivariate models. Economics Letters 58(1), 17–29.
Pesaran, M. H., Shin, Y. y Smith, R. J. (2000). Structural analysis of vector error correction models with exogenous I(1) variables. Journal of Econometrics 97(2), 293–343.
Sims, C. A., Stock, J. H. y Watson, M. W. (1990). Inference in linear time series models with some unit roots. Econometrica 58(1), 113–144.