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Cálculos HANK en espacio de secuencias y demostraciones de riesgo agregado

PureMacro incluye interfaces con alcances distintos. La convergencia de un residuo o la escala cuadrática de la volatilidad no bastan para establecer una economía resuelta con hogares heterogéneos.

Selección del modelo

Interfaz	Cálculo	Alcance de validación
`solve_hank_sequence_space`	EGM de un activo, distribución estacionaria y jacobianos de hogares	Comparación en mallas comunes con el código de los autores de SSJ
`BlockDAG` suministrado	Composición y solución de sus bloques	Depende de las ecuaciones de hogares y del cierre de equilibrio
`build_canonical_hank_dag` y `solve_hank_nonlinear_transition` predeterminado	Modelo reducido con fórmulas prescritas de PMC y masa restringida	Demostración sin optimización de hogares ni solución de distribución
`solve_hank_aggregate_risk_order2`	Álgebra de segundo orden con matrices y momentos prescritos	Demostración; no es un solucionador general Reiter/Winberry ni HANK de dos activos
`solve_hank_stochastic_policy`	Política estocástica resuelta de primer orden con distribución comprimida	Ecuaciones de Schur, comparación con estado completo y auditorías no lineales externas
`solve_hank_stochastic_tree`	Historias no lineales de uno o dos activos con política terminal local resuelta	Presupuestos, ambos mercados de activos pertinentes, bienes y consistencia terminal

La función de riesgo agregado rechaza model y steady_state suministrados, pues no están implementados. Con model=None emite una advertencia y registra validation_scope="reduced_demonstration" y household_distribution_solved=False en los metadatos.

Referencia independiente de hogares

El modelo de un activo combina EGM hacia atrás y una lotería de distribución hacia delante. Los activos estacionarios determinan la deuda pública. Los intereses se financian con un impuesto laboral proporcional: los ingresos netos son (w - r*B/N)*e. La comparación debe igualar estos supuestos fiscales.

import numpy as np
from puremacro.models.hank_sequence_space import solve_hank_sequence_space

households = solve_hank_sequence_space(T=24, n_a=100, a_max=100.0)
assert households.ss_converged
assert abs(households.distribution.sum()-1.0) < 1e-10
print("Consumption:", households.steady_state_consumption)
print("Upper-grid mass:", households.distribution[-1].sum())
jacobian = households.fake_news(T=24, shock_input="r").jacobian
assert jacobian.shape == (24, 24)

tools/reference_validation/validate_hank_reference.py compara políticas, distribución, consumo y jacobianos salariales y de rendimientos contra una revisión fija del código de los autores. El paquete externo solo se usa para validación.

Se emplean 50 y 100 puntos de activos, máximo 100, dos estados de ingreso y 24 periodos. Las políticas y el consumo coinciden dentro de \(5\times10^{-11}\); la diferencia máxima del jacobiano de rendimientos es menor que \(4\times10^{-4}\), con paso \(10^{-4}\). Su tolerancia es \(5\times10^{-4}\), y las tolerancias de políticas y salarios son más estrictas.

Con el máximo predeterminado de 30 hay masa positiva en el extremo superior. Las implementaciones tratan ese extremo de forma distinta: la diferencia de políticas llega a 0.015 con 50 puntos. Amplíe y refine la malla, revise la masa en el extremo y compruebe magnitudes económicas. La concordancia en una malla común no demuestra convergencia de la discretización.

El cierre agregado del modelo equilibra bienes mediante sus ecuaciones NK. Esta comparación valida hogares, no la calibración ni el equilibrio completo de un artículo publicado. Los jacobianos de rendimientos realizados también tienen fechas distintas del jacobiano de tasa ex ante.

Transiciones no lineales del DAG

Para un DAG suministrado, el solucionador busca trayectorias que satisfagan sus residuos mediante actualizaciones cuasi-Newton amortiguadas. Las ecuaciones determinan el contenido económico. En el DAG reducido predeterminado, las PMC y fracciones restringidas son funciones prescritas, no estadísticas de una distribución resuelta.

from puremacro.dsge import solve_hank_nonlinear_transition

reduced = solve_hank_nonlinear_transition(
    shocks={"eps_m": 1e-4}, horizon=25, tol=1e-8,
)
assert reduced.converged
print("Reduced-model residual:", reduced.residual_norm)

La comparación de choques pequeños verifica consistencia local del sistema reducido. No valida ecuaciones de Euler de hogares, equilibrio de activos ni precisión global ante choques grandes.

Demostración algebraica de riesgo agregado

from puremacro.dsge import solve_hank_aggregate_risk_order2

risk_demo = solve_hank_aggregate_risk_order2(sigma_agg=0.01)
assert risk_demo.metadata["validation_scope"] == "reduced_demonstration"
assert risk_demo.metadata["household_distribution_solved"] is False
print("Prescribed-system wealth shift:", risk_demo.precautionary_shift_wealth)

Las matrices, momentos y curvaturas están prescritos. Duplicar la volatilidad cuadruplica una corrección cuadrática por construcción. No demuestra ahorro precautorio endógeno ni un efecto cuantitativo de política.

Política óptima en espacio de secuencias y estado estacionario riesgoso (`puremacro.dsge`)

Para planificación óptima de Ramsey en espacio de secuencias (LQ), reglas simples óptimas (OSR) y puntos fijos de estado estacionario riesgoso (RSS) / límite inferior efectivo precautorio:

import numpy as np
from puremacro.dsge.ssj_policy import ssj_ramsey, ssj_osr, ssj_welfare_decomposition
from puremacro.dsge.risky_steady_state import solve_risky_steady_state, solve_precautionary_obc

# 1. Sequence-space Ramsey optimal policy (McKay & Wolf 2023 / Bhandari et al. 2021)
T = 16
J_pi = -0.35 * np.triu(0.75 ** np.subtract.outer(np.arange(T), np.arange(T)).T)
J_y = -0.60 * np.eye(T)
ramsey = ssj_ramsey(
    jacobians={"pi": J_pi, "y": J_y},
    target_weights={"pi": 1.0, "y": 0.25},
    baseline_paths={"pi": 0.8 ** np.arange(T), "y": -0.5 * (0.7 ** np.arange(T))},
    instrument_weight=0.05,
    beta=0.99,
)
print(ramsey.summary())

# 2. Risky Steady State (Coeurdacier, Rey & Winant 2011)
rss = solve_risky_steady_state(
    f_residual=lambda y_c, y_n, u: np.array([y_c[0] ** (-2.0) - (y_n[0] + u[0]) ** (-2.0) - (y_c[0] - 1.0)]),
    y_det=np.array([1.0]),
    shock_cov=np.array([[0.02 ** 2]]),
    state_names=("consumption",),
)
print(rss.summary())

flowchart TD
    A[Research question] --> B[Household EGM and distribution]
    B --> C[Independent policies and Jacobian benchmark]
    C --> D[Grid and horizon convergence]
    D --> E[Documented equilibrium closure]
    E --> F[Policy study with sensitivity analysis]
    G[Reduced DAG and risk demonstrations] --> H[Algebra and API examples]

Siguiente hito de investigación

El equilibrio publicado de un activo y las políticas estocásticas locales y el cierre de dos activos ya cuentan con implementaciones y registros separados. Mantienen sus límites de malla, compresión y orden de aproximación. La precisión global bajo riesgo agregado y los efectos precautorios o de bienestar de orden superior requieren métodos y referencias adicionales. La demostración reducida de segundo orden conserva su alcance original.